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1、福建省宁德市福鼎龙安中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） -3，-1 （B）-1，3（C） -3，1 （D）（-，-3U，+）参考答案：C【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系，求解参数的值。圆的圆心到直线的距离为，则 。2. 已知集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略3. 中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年
2、龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件A，则事件A的概率为（ ）A0.3 B0.4 C. 0.5 D0.6参考答案：A由题意可知：从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人，由种方法，甲被选上且乙不被选上有种方法，则事件的概率为本题选择A选项.4. 函数的图象为C：图象C关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） 23参考答案：C略5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】二倍角的正弦C6 【答案解析】C 解析：
3、cos2（x）=2cos2（x）1=，cos（2x）=即sin2x=故选：C【思路点拨】根据倍角公式cos2（x）=2cos2（x）1，根据诱导公式得sin2x=cos（2x）得出答案6. 曲线的切线方程为等于 （ ） A B2 C3 D3参考答案：A略7. 若正数x，y满足x 23xy10，则xy的最小值是（ ）A B C D参考答案：B8. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知点在角的终边上，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C略10. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥
4、称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位上升1米后，水面宽 米参考答案：12. （5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2=4a+2b5，且a2=b2+c2bc，则SABC=参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，可得A由a2+b2=4a+2b5，可得（a2）2+（b1）2=0，解得a
5、，b利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，解得c，利用三角形面积计算公式即可得出解：由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，（0，），a2+b2=4a+2b5，（a2）2+（b1）2=0，解得a=2，b=1由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，4=1+c2c，c2c3=0，解得c=，SABC=，故答案为：【点评】： 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, , ,则角C的最大值为_；三角形ABC的面积最大值为_参考答案： 14. 过直线上一点作圆的两条切
6、线为切点，当直线关于直线对称时， 参考答案：15. 若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 参考答案：3+2考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值解答：解：直线l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2故答案为：3+2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题16. 已知，则二项式的展开式中x3的系数为参考答案：160【考
7、点】二项式定理的应用【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【解答】解： =cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?xr，令r=3，可得r=3，故展开式中x3的系数为?（2）3=160，故答案为：160【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_参考答案：59由三角数规律可知，可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为
8、后一项最底层的点数，因而可知第30项比第29个项点数多30个，而第29项比第28项多29个，故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，(5,10，(10,15，(15,20， (20,25，(25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
9、（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望附：观测值公式：临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.
10、8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，据题意，所以，因为，则，所以的数学期望为19.
11、锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且 (1）求角B的大小； (2）若，求的取值范围。参考答案：（1） ， 即 (2） 三角形ABC为锐角三角形， ，且 20. （本小题满分12分）ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=.（1）求的值; （2）若a=,求ABC面积的最大值.参考答案：(1) 6分(2)由余弦定理:., 8分当且仅当时有最大值， 10分 12分21. （本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若，求的值.参考答案：解: （）在锐角中，由可得,则 （） 由得, 又由余弦定理得,可解得 22. 已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.参考答案：C略
