《2022年广西壮族自治区桂林市修仁中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区桂林市修仁中学高一数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区桂林市修仁中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题正确的是（） A10以内的质数集合是0，3，5，7 B“个子较高的人”不能构成集合 C方程的解集是1，1 D偶数集为参考答案：B2. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.R D.参考答案：A3. 已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（ ）A. 21B. 42C. 84D. 84参考答案：C【分析】利用外接球球心为上下底面中心连线
2、的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积【详解】如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心正三棱柱的所有棱长都是6，球半径，该棱柱外接球的表面积为故选C【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5， 27.5,30.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是
3、（ ）A68 B72 C76 D80 参考答案：B5. 若，且是第二象限角，则的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。6. sin的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果【解答】解：sin=故选：C7. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 16B. 20C. 24D. 28参考答案：B【分析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，则：，几何体表面积：本题正
4、确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.8. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知幂函数的图象经过函数（m0且m1）的图象所过的定点，则的值等于 A1 B3 C6 D9参考答案：B在中，令，得，函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，解得，选B10. 已知向量、b的夹角为45，且|1，|2|，则| |()A3 B C 2 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= .
5、参考答案： ;略12. 在约束条件下，目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为1，则ab的最大值等于_参考答案：略13. 已知全集，则 .参考答案： 14. 若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是 参考答案：15. 设等差数列an满足，公差，若当且仅当时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是_.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，所以有，而，所以，因此
6、，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.16. f（x）的图象如图，则f（x）的值域为 参考答案：4，3【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为4，函数的最大值为3，故函数的值域为4，3，故答案为4，3【点评】本题主要考查函数的图象的特征，利用函数的图象求函数的最大值和最
7、小值，属于基础题17. 若lx4，设 则a，b，c从小到大的排列为_。参考答案：cab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等差数列中，公差为整数，若，(1)求公差的值； (2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值； 参考答案：解：（1），解得：，公差为整数，略19. （12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转得到点P（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）把点B绕点A逆时针方向旋转角得到
8、点P，求点P的坐标（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y），通过整合求解即可【解答】解：（1）A（2，3），设点P的坐标为P（x，y），则（2分）绕点A逆时针方向旋转角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即P（6，3）（6分）（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y
9、），则解得：（10分）代入得xy=1即y2x2=2（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力20. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差
10、为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21. （12分）已知二次函数y=x2+2ax+3，x（1）若a=1写出函数的单调增区间和减区间（2）
11、若a=2求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）代入，利用配方法求单调区间；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函数的性质求实数a的取值范围解答：（1）若a=1，则y=x2+2ax+3=（x1）2+2，则函数的单调增区间为，减区间；（2）若a=2，则y=x2+2ax+3=（x2）21，x，x2；1（x2）2135；函数的最大值为f（4）=35；最小值为f（2）=1（3）若函数在上是单调函数，则a6或a4，则a6或a4点评：本题考查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题22. （本小题满分12分）已知函数（R）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数 求函数的值域； 求满足的的取值范围 参考答案：（1）函数为定义域(，+)，且，任取(，+)，且则 在上单调递增，且，即，在(，+)上的单调增函数 （2）是定义域上的奇函数，即对任意实数恒成立，化简得，即， 1 由得， ，故函数的值域为 由得，且在(，+)上单调递增， 解得， 故的取值范围为
