《湖南省邵阳市第五中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市第五中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市第五中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A， B， C， D， 参考答案：答案：D 2. 直线= A B C或 D参考答案：B3. 称为两个向量、间的“距离”若向量、满足:；对任意的，恒有，则（ ）A B C. D参考答案：C 【知识点】向量的模F2解析：如图：|=1，的终点在单位圆上，用 表示，用 表示 ，用 表示 ，设 =t ，d（，t）=|，d（，）=|，由d（，t）d（，）恒成立得，|恒成立，故选 C【思路点拨】由
2、题意知 的终点在单位圆上，由d（，t）d（，）恒成立得|恒成立，从而 即4. 已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足，则必有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D参考答案：B略6. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=244a，进
3、而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，ABF2的周长为24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，c=3，e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强7. 在数列中，(A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A B C. D. 参考
4、答案：C略9. 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121参考答案：答案：D10. 如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A x |1x3，xR ，B x |1x2，xR ，则AB 参考答案：1，312. 若，则_.参考答案：0略13. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 。参考答案：14. 已知A，B是圆O
5、：上的两个动点，.若M是线段AB的中点，则的值为_.参考答案：3【分析】易得，可得，结合，是圆：上的两个动点，计算可得答案.【详解】解：设，则，所以.由，得， 又，在圆上，所以， 联立得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的应用及平面向量数量积运算，由已知得出代入计算是解题的关键.15. 三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：50【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解【详解】由SA，SB，SC两两垂直，
6、以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为， 故答案为：50【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题16. 已知，与的夹角为，且，则 ；参考答案： 17. 在中，则=参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P在圆上运动，轴，垂足为Q，点A满足.（1）求点A的轨迹E的方程；（2）过点的直线l与曲线E交于M，N两点，记的面积为S，求S的最大值.参考答案：（1）;（2）1.【分析】（1）根据相关点代入求轨迹方程；（2）显然直线的斜率
7、存在，设直线的方程为，将直线方程代入椭圆方程中得，得，再利用一元二次函数的性质求最大值.【详解】（1）设，为的中点，即.点的轨迹的方程.（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，将直线方程代入椭圆方程中得，.设，令，则，时，的最大值.【点睛】本题考查相关点带的话求椭圆的轨迹方程、直线与椭圆位置关系中三角形的面积最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意一元二次函数的性质求最值.19. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围参考答案：时，时，所以在处取得极小值 6分20. 已知函数,其中e是
8、自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：21. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求.参考答案：（1）由 消去得：，把代入，得，所以曲线的极坐标方程为 （2）曲线可化为：,即圆的圆心到直线的距离所以.22. 已知函数 是R上的奇函数，当x=1时，取得极值-2（1）求函数的解析式。（2）求函数的单调区间
9、和极大值。（3）证明：对任意，不等式恒成立。参考答案：（1）f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)，即，d=-d，d=0 (或由f(0)=0得d=0) 1分 又当x=1时，f(x)取得极值-2， 即 解得 3分 4分（2） ，令 5分 当-1x1时，函数单调递减；当x1时，函数单调递增； 6分函数的递增区间是和；递减区间为(-1,1). 7分因此，在x=-1处取得极大值，且极大值为f(-1)=2. 8分（3）由（2）知，函数在区间-1,1上单调递减，且在区间-1,1上的最大值为M=f(-1)=2.最小值为m=f(1)=-2. 12分对任意，不等式。 13分即对任意，不等式恒成立. 14分
