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1、2022-2023学年广东省清远市盛兴中英文学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，且，则实数的取值范围（ ）A. B.C 或 D. 或参考答案：C2. （5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A（，2）B（，2）C（，+）D（，）参考答案：B考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出，求解即可得出答案解答：解：函数f（x）=x2+bx+1，f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，
2、在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，即，故选：B点评：本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题3. 是幂函数，若，则下列式子一定成立的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略4. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（）Af（x）=kx（k0）Bf（x）=ax（a0且a1）Cf（x）=logax（a0且a1）Df（x）=ax2+bx+c（a0）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答：A若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不
3、满足条件B若f（x）=ax（a0且a1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件C若f（x）=logax（a0且a1），则f（x+y）=loga（x+y）logaxlogay，不满足条件D若f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键5. 执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（ ）A1 B24C120 D720参考答案：A6. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答
4、案：C略7. 计算的值（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C8. 圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。9. 在数列中， ，则 （ ）ABCD 参考答案：C10. 在ABC中，a，b，c分别为三个内角A、
5、B、C所对的，若，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：在ABC中由正弦定理可知： =2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB=，由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，即22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，ABC的面积S=acsinB=，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（-1,0）、点B（2,
6、0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为 .参考答案：12. 在ABC中，点D在线段BC上，且，则ABC面积的最大值为_参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设， 所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：， ，在中，由余弦定理可知：， ,由可得 ，因为（当且仅当等号成立），把代入中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来
7、构造等式来求解。13. 若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 如果函数在区间5,20不是单调函数，那么实数k的取值范围是_ _参考答案：（40，160）15. 已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)3x116. 过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90，则实数k=_参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆
8、越近时，这个又越大17. 已知，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为_参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线 ，解得：本题正确结果：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面
9、ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.19. 求过三点O(0,0)，(1,1), (4,2)的圆的方程.参考答案：解：设圆的方程是：将三点O(0
10、,0)，(1,1), (4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0D=-8 ,E=6, F=0所以，圆的方程为： ( 也可以写成： )略20. 已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数
11、的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。4分（2），令，此时有，当时，；当时，；当时，；当时，；12分22. 计算下列式子的值：（1）（1）0； （2）lg+lg70lg3参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数与根式的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）（1）0=1=1；（2）：lg +lg 70lg 3=（1lg3）=11+lg3=lg3【点评】本题考查了指数与根式的运算法则、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
