《山西省晋城市第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数的图像可能是 ( )A B C D 参考答案：A略3. 设函数，则 的值为 （ ） A B C D 参考答案：A略4. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用
2、复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可【解答】解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义5. 函数的图象 A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：D略6. 下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若am2bm2，则a1”是“2”的充分不必要条件参考答案：B略7. 若直线与圆切于点P( -1,2 )，则的积为( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2参考答案：答案:B 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足，
3、求证：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）分别在和两种情况下去掉绝对值解不等式，结合可求得解集为，与题设对应可求得；（2）由（1）知，所证不等式可变为：；利用基本不等式可得，加和整理可得结果.【详解】（1）由题意知：即或化简得：或 不等式组的解集为，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，三式相加可得：，即：9. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取 得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为 (A)6 (B)7(C)8 (D)9参考答案：D略10. 设区域=（x，y）|0x2，0y2，区域A
4、=（x，y）|xy1，（x，y），在区域中随机取一个点，则该点在A中的概率（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题；集合思想；数形结合法；概率与统计【分析】由题意画出图形，求出正方形面积，再由定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式得答案【解答】解：如图，区域=（x，y）|0x2，0y2的面积为S=22=4，区域A=（x，y）|xy1，（x，y）的面积S=+=由几何概型概率计算公式可得：该点在A中的概率P=故选：A【点评】本题考查几何概型，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，设P：函数在R上单调
5、递减；Q：函数的定义域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是 参考答案：（0 ，1/2 1 ，+）12. 已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则_.参考答案：513. 某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时, (万元),当年产量不小于80千件时, (万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.()写出年利润 (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?参考答案：略14. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+
6、y24y=0所截得的弦长为 . 参考答案： 15. 函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.参考答案： 16. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是17. 已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面
7、的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE 多长时钢丝绳最短？参考答案：（1）设钢丝绳长为ym，则（其中，），当时，即时，.（2）设钢丝绳长为ym，则（其中，）.令得，当时，即时.答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短.19. 已知函数在1,+)上为增函数，且，e为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）
8、由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，由知.（2）令，当时，由有，且，此时不存在，使得成立.当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围是.20. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，试比较的大小参考答案：略21. 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为（为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为，求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.参考答
9、案：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为，则（2）由题意可得：.,.4.解：（1）当时，,故满足条件的共有4个，分别为，它们的和是22（2）由题意得，各有种取法，有种取法，由分步计数原理可得的不同取法共有，即满足条件的共有当分别取时，各有种取法，有种取法,故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为中所有含项的和为中所有含项的和为当分别取时，各有种取法故中所有含项的和为所以；故 22. （2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组25
10、，35）35，45）4，55）55，65）65，75）75，85）85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，由优质品
11、率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：11.92，12.73参考公式：k2=P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974 P（k2k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据统计数据填写22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值XN（60，142），计算对应的概率值即可【解答】解：（1）由以上统计数据填写22列联表，如下；
12、甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=8.7726.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=（3010+4040+50115+60165+70120+8045+905）=60，（3）根据（2）知，=60，2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布XN（60，142），又=11.92，则P（6011.92X60+11.92）=P（48.08X71.92）=0.6826，P（X71.92）=0.15870.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力
