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1、2022-2023学年湖南省常德市贺家山原种场子弟中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（3，m），若（2+），则实数m的值为（）A6BC6D参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案【解答】解：向量=（1，2），=（3，m），2+=（5，4+m），（2+），1（4+m）5（2）=0，m=6，故选：A2. 若当，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）A B C D参考答案：B3. ABC中三个
2、内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形为等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式4. 函数的图象的一条对称轴方程是
3、（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由得，当时,?，故是函数的一条对称轴，故选：B.5. 函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角函数的周期求出2，结合三角函数的平移关系进行求解即可【详解】函数（0）的图象中，最小正周期为，即周期T，则2，则f（x）sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）sin2（x）sin（2x）sin2x，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键6. 已知数列
4、an的前n项和，那么下述结论正确的是（ ） Ak为任意实数时，an是等比数列 Bk =3时，an是等比数列 Ck =1时，an是等比数列 Dan不可能等比数列参考答案：B略7. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A【点评】本题主要考查了分段函数
5、的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略8. 已知集合，则AB= ( )A. (1,2)B.(1,2C.2,+)D.0,1) 参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.9. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线
6、的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法10. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【
7、解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：12. 已知命p：xR，ax22x10.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p的否定?p：xR，ax22x10是真命题，故解得a1.13. 设则 参考答案：gln0得0，即x，此式对任意x(b，b)都成立，相当于bb，所以b的取值范围是(0，的取值集合为-
