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1、辽宁省沈阳市第一零四中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率（ ）A2BC3D参考答案：C略2. 若函数f（x）=2exax2+（a2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（e，+）B（0，e）C1，e）D（0，+）参考答案：D【考点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（1）=0，则方程转化为a=有两个不同的实数根设g（x
2、）=，求出导数，判断函数值的符号和对x讨论，x0，0x1，x1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a的范围【解答】解：函数f（x）=2exax2+（a2e）x，可得f（1）=2ea+a2e=0，即有x=1为f（x）的一个零点，当x1时，由2exax2+（a2e）x=0，得a=有两个不同的实数根设g（x）=，由y=exex的导数为y=exe，当x1时，y0，y=exex递增；当x1时，y0，y=exex递减即有x=1处，y=exex取得最小值，且为0，即exex0，当x0时，x2x0，g（x）0；当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0由g（x）=，可设h（x）=x2ex3xex+e
3、x+ex2，显然当x0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（，0）递增；又h（x）=xex（x+3+），再令m（x）=x+3+，m（x）=1+=（x1）（），即0x1时，m（x）递减；x1时，m（x）递增则m（x）m（1）=0，h（x）0在（0，1）（1，+）恒成立，即有g（x）0在（0，1）（1，+）恒成立，则g（x）在（0，1），（1，+）递增，画出函数y=g（x）的图象，可得a0时，函数y=g（x）的图象和直线y=a有两个交点综上可得，a0时，f（x）=exax2+（ae）x有三个不同的零点故选：D3. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D 参考答案：D由题意可知，函数的
4、图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数，选D.4. 已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A（1，2）BCD（2，+）参考答案：B5. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：答案：B 6. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是（ ）A05,10,15,20,25 B03,13,23,33,43 C01,02,03,04,05 D02,04,08,16,32参考答案：B7. 如图是一个
5、算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A.-5 B.1 C.2 D.3参考答案：D9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略10. 复数在复平面上对应的点的坐标是北京四中网校A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横
6、坐标为，则的值等于_参考答案：【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，x，r1，cos，cos22cos212（）21故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题12. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_参考答案：413. 若实数满足条件则的最大值为_.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作14. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，+）略15. 已知是第二象限角，且则_参考答案：
7、16. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_.参考答案：略17. 在的二项展开式中，的系数等于_.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数【详解】在的二项展开式的通项公式公式为 C10k（2）kx102k，令102k6，解得k2，故x6的系数等于C102（2）2180，故答案为：180【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，其前n项和Sn满足.（1）求证：数列an为等差数列，并求
8、an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2）由（）知 它的前项和为 ， .19. （文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上参考答案：（文）（1） -4分（2）， -6分的第阶阶梯函数图像的最高点为， -7分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 -8分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 -12分20. （12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色
9、，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。参考答案：解析：（1）（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为32=6，所以（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以 （法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，所以21. (本小题满分13分）某工厂
10、生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当
11、时，此时当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润13分22. （10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】： 圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】： 直线与圆【分析】： （）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，（2分）又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，（6分）所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为（10分）【点评】： 本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用
