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1、福建省漳州市龙海鸿渐中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，那么是的（）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分又不必要条件参考答案：B2. （多选题）已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A. 该四棱台的高为B. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16参考答案：AD【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，
2、可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，对；因为，则与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离相等，则，该四棱台外接球的表面积为，对，故选：AD【点睛】本题考查立体几何中垂直，表面积，外接球的问题，属于难题3. 设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成53的两段，则此椭圆的离心率为A B C D参考答案：答案：D 4. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D32参考答案：B【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】先求出正四棱柱的
3、底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4（）2=20故选：B【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积考查计算能力，是基础题5. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:B6. 函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A1，2ee2B2e2，1C2e2，2ee2D2e2，0参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【专题】作图题；函数的
4、性质及应用【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解【解答】解：根据画图如下函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2e2，y=ex+m，y=ex，y=e=，x0=1，y=ex，y=ey=e1+m，m=0，y=ex与ex+m相切时，m最大2e2m0，实数m的取值范围2e2，0故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=4，B=45，面积S=2，则b等于（）A5BCD25参考答案：A略8. 已知是空间四点，命题甲：四点不
5、共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若集合，则=（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知向量，|=2，定义：=+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为( )ABC1D参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出草图，通过、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可解答：解：如图，记=，=，=，=，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?
6、|cos=1?|cos，在上的投影为，当B、P两点重合时，|最大，此时=，|=|=1，故选：C点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，则的最小值为参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的
7、最短距离为1，求出m，然后推出a，b的方程，利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标（3，4），半径为5，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，可得=6，解得m=55点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，可得3a+4b=55则=（）（3a+4b）= 7+（7+）=当且仅当3a2=4b2，a=取等号故答案为：12. 复数的模为_.参考答案：13. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是_。参考答案： 解析：每个个体被抽取的机率都是14. 已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆
8、的两条切线，则其交点的轨迹方程 参考答案：15. 由，四条曲线所围成的封闭图形的面积为_参考答案：16. 设x,y的最小值为 。参考答案：答案: 17. 已知角的终边上一点的坐标为（sin25，cos25），则角的最小正值为参考答案：115【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角的最小正值【解答】解：角的终边上一点的坐标为（sin25，cos25），为第二象限角，且tan=cot25=tan65=tan=tan115，则角的最小正值为115，故答案为：115三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个
9、实心零部件的形状是如图17所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2. (1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC；
10、（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。参考答案：20. 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l
11、的极坐标方程为cos+sin=化为：cos+sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M
12、点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=【点评】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档21. (本小题满分12分)已知（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1) 2分最小正周期为4分令.函数的单调递增区间是，由，得函数的单调递增区间是6分（2）当时， 12分22. （本小题满分14分） 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。参考答案：()因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为4分()由()知，因为当时，总有在上是增函数，6分又，所以不等式的解集为，的解集为.故函数的单调增区间为，减区间为.8分()因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可.9分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值10分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即.12分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为.14分
