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1、山西省忻州市第十一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则( ) ABCD参考答案：A略2. 函数f（x）=lnx+x，则函数的零点所在的区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C略3. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C 解析： 则或4. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D参考答案：C5. 已知向量a = (1,1)，b = (2,x
2、).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1参考答案：D，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。6. 已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=1），则复数z等于（）A12iB1+2iC12iD1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：A7. 经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过 A B C D参考答案：答案：B 8. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为A.B.C.D.参考答案：A本题主要考查平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所
3、以，令，则,由二次函数的性质可知，当t=0时，的最大值为9. 关于函数与函数，下列说法正确的是A. 函数和的图像有一个交点在轴上B. 函数和的图像在区间内有3个交点C. 函数和的图像关于直线对称D. 函数和的图像关于原点对称参考答案：D与关于原点对称，故选D.10. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则( ) A0 B C D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是参考答案：答案：2，6，18，54等 12. 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角
4、为参考答案：【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为tan=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为故答案为：【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐
5、4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是 元参考答案：38000元 14. 若，则 参考答案：（0，3）解析：因为所以15. 已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2考点：抛物线与圆的位置关系.16. 如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 参考答案：17. 在中，角所对的边分别为，则 ；设为边上一点，且，则的面积为 参考答案：；2 三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t（I）用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；（）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式【分析】（）由BP=t，得CP=1t，0t1，设PAB=，则DAQ=45，分别求出CP，CQ，PQ即可得到求出周长l=2，问题得以解决；（）根据S=S正方形ABCDS
7、ABPSADQ得到S=2（+），根据基本不等式的性质即可求出S的最大值【解答】解：（）由BP=t，得CP=1t，0t1，设PAB=，则DAQ=45，DQ=tan（45）=，CQ=1=，PQ=，l=CP+CQ+PQ=1t+=1t+1+t=2，是定值（）S=S正方形ABCDSABPSADQ=111t1，=1t?=1t（1+），=1+，=2（+），由于1+t0，则S=2（+）22=2，当且仅当=，即t=1时等号成立，故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最多为2平方百米【点评】本题考查三角函数知识的运用，考查和角公式的运用，考查面积的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知，.
8、（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围. 参考答案：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故； 当时，不等式化为，解得或，故；当，不等式化为，解得或故； 所以解集为或(2) 由题意可知，即为时，恒成立 当时，得； 当时，得，综上， 20. （本小题满分12分） 正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和Tn参考答案：（）;（）.试题分析：（）根据成等比,可得,根据等差数列的通项公式将其转化为关于公差的一元二次方程,可得的值,根据该数列为正项等差数列可知.从而可得.（）将变形,用裂项相消法可求得
9、.试题解析：解：（）设数列公差为，由已知得：，化简得：，解得：或（舍），所以5分（），所以12分考点：1等差数列的通项公式,前项和公式;2裂项相消法求和.21. （12分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。参考答案：）解析：（I）作交于点，交于点，连结，依题意可得，且，即是平行四边形。由已知，（II）由（I）所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、，为的中点，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为22. 已知
10、在三棱锥A-BCD中，ABC是等腰直角三角形，且平面（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）若E为AB的中点，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；.试题分析：（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.(2) 求出面的法向量和平面的法向量，试题解析：（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，.有，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间角的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问空间角的考查是合理建立空间右手系，并求出两个平面的法向量，要注意判断二面角是锐角还是钝角.
