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1、2022-2023学年浙江省丽水市龙泉养真中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则线段的垂直平分线的方程为：A. B. C. D. 参考答案：B略2. 下列函数为奇函数的是（）Ay=x+1By=exCy=x2+xDy=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=ex是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确
2、，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题3. 已知且，则的值为 （ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：A略4. 已知，（ ）A B C D参考答案：D5. 设集合, 集合.若中恰含有一个整数, 则实数的取值范围是（）ABCD 参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不
3、满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C7. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（ ）A2 B C.0 D参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与
4、点间的距离的平方结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为选A8. 下列各个对应中, 从A到B构成映射的是（ ）A B A B A B A B A B C D参考答案：D略9. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C10. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断 分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（
5、x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数解答：Q为有理数集，函数，f（x）=f（x），即f（x）是偶函数，g（x）=，g（x）=g（x），即g（x）是奇函数，函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是 参考答案：（0，考点：函数的零点与方程根的关
6、系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围解答：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，点评：本题考
7、查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解12. 已知是奇函数，且当时，那么=_。参考答案：-113. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值14. 已知f(x)是定义在(,0)(0,+)上奇函数，当时，则 参考答案：1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，则.15. 正方体中， 是的中点，则四棱锥的体积为 参考答案：16. 如图，当点P、
8、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，An 1是AB的n（n3）等份点，则= （）。参考答案：略17. 已知，则f(4)= 。参考答案：7令,则, 故答案为7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列dn满足：，数列dn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得 ，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即
9、可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）, ,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档题.19. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（）
10、应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A、B、C、D、E、F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.参考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求
11、得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20. 某地区2018年人口总数为45
12、万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.（）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2019年为第一年）；（）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）参考答案：（），（）到2038年不需要调整政策。【分析】（）由题意可知，从2019年开始到2028年每年人口数成等差数列增长，从2029年开始到2038年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式
13、写出即可；（）求出从2019年到2038年的人口总数，求其平均值即可.【详解】（）当时数列是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，当时数列是公比为的等比数列，且，即实施新政策后第n年的人口总数的表达式为（）设为数列的前项和，则从2019年到2038年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：新政策实施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要调整政策。【点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
