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1、2022年河北省唐山市丰润区新军屯中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C2. 已知全集UR，集合Mx|x21，Nx|x2x0，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略3. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A考点：函数的单调性4. 若函数在1，+）上单调递减，则a的取值范围是（
2、）A（，6B8，6）C（8，6D8，6参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知得y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，且f（1）由此能求出a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上单调递减，y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，解得8a6故选：C5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数6. 函数的图象A.
3、 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略7. 已知函数，则A 是奇函数，且在R上是增函数 B 是偶函数，且在R上是增函数C 是奇函数，且在R上是减函数 D 是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A8. 若集合，则=（ ）A B C D参考答案：A略9. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D1参考答案：A10. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc参考答案：D【考点】2K：命题的真假
4、判断与应用；R3：不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则的值是_参考答案：2012. 过点P(2,0)作直线l交圆x2y21于A、B两点，则|PA|PB|_.参考答案：3如图所示|PA|PB|PC|PD|13
5、3.13. （5分）若A=0，1，2，B=1，2，3，则AB= ，AB= 参考答案：0，1，2，3,1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集解答：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，AB=1，2故答案为：0，1，2，3；1，2点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键14. 若集合M=1，2，P=1，3，则MP等于_参考答案：略15. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为参考答案
6、：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，乙不输的概率为：P=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用16. 记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点 参考答案：（-1,3）17. 已知函数，若，则x=_参考答案：3【分析】当时，,当时，由可得
7、结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解
8、】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.19. 已知函数f(x)=a(x+)|x|（aR）（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若f(x)x对任意的x0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a的值带入f（x），求出f（x）
9、的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可【解答】解：（）当时，所以f（x）的单调递增区间是（0，1，（，1，单调递减区间是1，+），1，0）（）由得，当0x1时，a1当x1时，综上所述，a的取值范围是20. 如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标； （2）求|BC|的取值范围参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线【分析】（1）利用三角函数的定义可得cos=，sin=，COB=+，利用两角和的余弦可求得cos（
10、+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=22cos（+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cos=，sin=2分又COB=+，cos（+）=coscossinsin=5分点B的横坐标为6分（2）|BC|2=22cos（+）9分0，故+，cos（+）（，），|BC|2（1，2+），|BC|（1，）12分21. （10分）已知直线l：ax+3y+1=0（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a2）y+a=0平行，求a的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方
11、程 专题：直线与圆分析：（1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值解答：（1）若a=0，直线为：y=，直线在两坐标轴上的截距不等；当a0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a2）y+a=0平行，得，解得：a=3点评：本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题22. (本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC，另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：如图MQAD于M，NQAB于N 设MQ=x NQ=y=20 则长方形的面积 （0x30） 化简，得 （0x30） 配方，易得分
