《2022-2023学年上海枫林中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海枫林中学高一数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海枫林中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、不共线，若=+2，=4，=53，则四边形ABCD是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得=+=82，进而分析可得=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，即可得答案【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2， =4， =53，则向量=+=82，分析可得： =2，即
2、直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）ABA1BBD1CBC1DBB1参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】连结BD1，AC、BD，设ACBD=O，连结OE，则OEBD1，由此得到BD1平面ACE【解答】解：连结BD1，AC、BD，设ACBD=O，连结OE，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，O是BD中点，OEBD1，OE?平面ACE，BD1?平面ACE，BD1平面ACE故选：B3. 若对于
3、任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( ) 参考答案：D4. 函数的图象大致是（ ）A. B C. D参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。5. 已知集合,则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 在右图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 ( ) A30B45 C60D90 参考答案：C略7. （5分）函数f（x）=lgxsinx的零点个数是（）A1B2C3D4参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝
4、线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论解答：函数f（x）=lgxsinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C点评：本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题8. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D参考答案：C略9. 函数的定义域是（ ） 参考答案：A略10. 函
5、数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可【解答】解：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本
6、题的关键，注意要对a进行分类讨论12. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略13. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. （5分）f（x）=，若f（x）=10
7、，则x= 参考答案：3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：分类讨论分析：分x0和x0两种情况x0时，f（x）=x2+1=10，x0时，f（x）=2x=10分别解方程并分析并集即可解答：x0时，f（x）=x2+1=10，x=3x0时，f（x）=2x=10，x=5（舍去）故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同15. 设集合，满足，求实数 参考答案：16. 在集合上定义两种运算和如下：那么_.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以故答案为：17. （4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间0，1
8、上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）= 参考答案：1考点：函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=f（0.5）=1解答：f（x）是以2为周期的奇函数，f（11.5）=f（120.5）=f（0.5）=f（0.5）=1；故答案为：1点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：（1） （2） 略19. 已知函数f（x）=+x（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区
9、间（1，+）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间1，3的最值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（1）函数为奇函数理由：对任意的xx|x0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数（2）证：对区间（1，+）上的任意两个数x1、x2，且x1x2，则由于x1、x2（1，+）且x1x2，则x1x21，x1x210，x1x20从而f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），
10、因此函数f（x）在区间（1，+）上为增函数（3）有（2）知，函数f（x）在区间1，3上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，20. （本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （3分）（2）证明略 （9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （15分）21. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来
11、回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .参考答案：解：（1）设每日来回次，每次挂节车厢，由题意设当时，；当时，；得方程组：解得：； y=-2x+24（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运节车厢，则，所以，当时，；此时所以，每日最多运营人数为110612=7920（人）22. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）当时， 3分 当时， 6分故7分（2）对于，在递增，当时，（元） 9分对于在递增，在递减又，且12分当时，（元） 13分，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.略
