《2022年湖南省衡阳市鼓峰中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市鼓峰中学高一数学理摸底试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市鼓峰中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（ ）A. (,12B. (,14C. (,16D. (,18参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即， ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D 参考答案：B略3
2、. 在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有66=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C4. 已知向量=（sin，cos2），=（12sin，1），（，），若=，的值为（）ABC
3、D参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出【解答】解：=sin（12sin）cos2，=sin2sin2（12sin2），化为（，），=【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题5. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ）A2B5C6D8参考答案：B6. 若集合，则?RA=（）A（，+）B（，0（，+）C（，0，+）D，+）参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补
4、集的定义求出A的补集即可【解答】解：集合，则?RA=（，0（，+），故选：B7. 若函数的图象如右图，其中为常数则函数的图象大致是（ ）参考答案：D略8. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）AB1CD0 参考答案：D略9. 幂函数过点（4，2），则的值为A 1 B C1 D 参考答案：B幂函数过点（4，2），所以，解得.10. 若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ） A. B. C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点所组
5、成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为2，3，84，1，0，21，3，5，7参考答案：【考点】二次函数的性质；集合的表示法【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，分别进行判断，即得答案【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=，设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称，也就是说2（x1+x2）=，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到2（x
6、3+x4）=，可以找到对称轴直线x=不能找到对称轴直线，2，3，8可以找到对称轴直线x=3，4，1，0，2不能找到对称轴直线，1，3，5，7可以找到对称轴直线x=4，故答案为：12. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则ABC面积S的最大值为_.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】 ，又， 时，面积的最大值
7、为.故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.13. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.14. 试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x220的所有实数根组成的集合参考答案：答案：
8、设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根2、2，因此，用列举法表示为A解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性15. 已知f（x）是上偶函数，当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，且则0的解集为_参考答案：略16. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，
9、可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABE
10、F的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题17. 已知等差数列an满足：，则公差d=_；=_.参考答案： 1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算【详解】，故答案为1；4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，1），
11、=（cosx，），函数f（x）=（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值解答：（1）=故f（x）max=1，此时，得，取最大值时x的取值集合为 （2），（法一）由b2=ac
12、及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= （法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2ac即a=c，ABC为正三角形，点评：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题19. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.略20. 定义非零向量的“相伴
13、函数”为，向量称为的“相伴向量”（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点满足：，向量“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（2）略21. 已知函数f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）证明f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】（I）证法一：对于任意的x1x20，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+）的单调性（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），进而求出实数m的取值范围
