《广东省深圳市罗湖中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市罗湖中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市罗湖中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的平均数和方差分别是 （ ） A B C D参考答案：答案：C 2. （2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或参考答案：A解析：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.3. 若正四棱锥的左视图如右图所示. 则该正四棱锥体积是（ ）A
2、 B C D参考答案：D 4. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，如果f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，1B5，0C5，1D2，0参考答案：D【考点】偶函数；函数恒成立问题【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）f（x2）在，1上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在，1上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答【解答】解：由题意可得|ax+1|x2|对恒成立，得x2ax+12x对恒成立，从而且对恒成立，a2且a0，即a2，0，故选D5. 在等比数列a n中，若a n0且a 3a7 = 64，则a 5的值为（A）
3、2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：D6. 已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D7. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D参考答案：B【知识点】概率 K3解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】几何概型，可分别求出各部分的面积再求出概率.8. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”
4、若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 设分程和方程的根分别为和，函数，则（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知圆M：（x2）2+（y3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是( )A1，7B（3，7C32，3）（3，3+2D34，3）（3，3+4参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：由圆M：（x2）2+（y3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，再利用|PA|=|AB|2r
5、，|PM|2=22+（3t）2，即可得出解答：解：由圆M：（x2）2+（y3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3t）2，2|AB|2=22+（3t）24，化为（3t）2=2|AB|2，|AB|2r=4，（3t）2242=32，解得34t3+4，又t3，34t3+4且t3故选D点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y
6、2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为参考答案：略12. （08年全国卷理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 参考答案：【解析】 . （方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NMDE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，NP=ME 为所求的角。令AB=2，在中，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,，则，故所成角的余弦值。13
7、. 设，且，则 ；参考答案：略14. 在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是 . 参考答案：215. 已知函数f（x）=|x+a|2x（a0），若f（x）0的解集M?x|x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（，6考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用分析：分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据M?x|x2，求得实数a的取值范围解答：解：不等式f（x）0即|x+a|2x，等价于 或，解求得xa，解求得xa，故原不等式的解集M=x|x 由于M?x|x2，则2，解得a6，故答案为：（，6点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础
8、题16. 若，则的最大值为. 参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6 解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。17. 由曲线所围成图形的面积 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：参考答案：19. (本题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方参考答案：（1），在区间上为增函数当时，取得最
9、小值；当时，取得最大值（2）设，则当时，在区间上为减函数，对于，成立，即的图象在)的图象的下方20. （14分）设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为（I）求证：； （II）若函数的递增区间为，求|的取值范围； （III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。参考答案：解析：（I）由题意及导数的几何意义得 又由得 （2分）将代入得有实根，故判别式由、得 （4分）（II）由知方程（*）有两个不等实根，设为x1，x2，又由（*）的一个实根，则由根与系数的关系得当或时，故函数的递增区间为，由题设知， （7分）因此，故的取值范围为 （9分）（）由又，故得设的一次或常数函数，由题意，恒成立故由
10、题意（14分）21. 设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解
11、，令，则令，则，当时，故函数增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.22. 如图1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体DABC中（1）求证：BC平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判
12、定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点E，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥FBCE的高h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCE=1=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养
