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1、江苏省徐州市求实中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A略2. 已知ab0，cd0，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：Acd0，又ab0，因此故选：A3. 已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，那么当时，函数的递减区间是（ ）A B C D参考答案：D由题意得，是偶函数，所以函数关于对称
2、，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。4. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是（ ） A（0，1） B C D参考答案：C略5. 设是单位向量，则四边形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形参考答案：B6. 若函数的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积
3、公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8. 下列命题正确的是（）A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C两两平行的三条直线一定确定三个平面D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，四条线段顺次首尾连接，可以是空间四边形，不正确；对于B，一条直线和
4、两条平行直线都相交，则三条直线共面，根据公理3的推理，可知正确；对于C，两两平行的三条直线一定确定一个或三个平面，不正确；对于D，和两条异面直线都相交的直线是异面直线或相交直线，不正确，故选B9. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略10. 化简的结果为（）Asin?cosBsin?cosCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =sincos，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分16. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是
5、 _参考答案：略12. 已知ABC中，A=60，则= 参考答案：2试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题13. 若BA，则m的取值范围 是 .参考答案：略14. 的值是 参考答案：115. 下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；A=R，B=R，f：xy=，则f为A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是减函数其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可举偶函数y=x2，通过图象即可判断；由幂函数y=xn，n0时，
6、在（0，+）上递增，即可判断；通过换底公式得到y=log2x，由图象对称即可判断；考虑A中的1，对照映射的定义即可判断；可举反例：x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1即可判断【解答】解：可举偶函数y=x2，则它的图象与与y轴不相交，故错；由幂函数y=xn，n0时，在（0，+）上递增，则任取x0，均有（）x（）x，故对；由于y=log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故对；A=R，B=R，f：xy=，则A中的1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故错；可举x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1不满足减函数的性质，故y=在（，0）（0，+）上不是减函数故错故
7、答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题16. （5分）已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是 参考答案：考点：二倍角的正弦 专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|
8、?sinx=sin2x，单调递增；由f（x+）f（x），可得函数f（x）的周期不是；由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数解答：f（）=|cos|?sin=，正确；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数f（x）的周期为，不正确；函数f（x）=|cosx|?sinx，函数是奇函数，f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，
9、以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）17. 等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn0的正整数n的值【解答】解：由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，a3+a9=2a6，a6=0，等差数列an的前5项是正项，第6项为0则
10、前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6又=0，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率
11、 参考答案：略19. （12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示组号分组频数频率第1组160，165） 50.050第2组165，170） 0.350第3组170，175） 30第4组175，180） 200.200第5组180，185） 100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试参考答案：20. 如果函数y=Asin（x+）+
12、B（A0，|）的一段图象（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由最值求得B和A，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：（1）根据函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象，可得A=0.5，B=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故函数y=sin（2x+）1（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的
13、图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x）1的图象点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题21. 设m是实数，函数（）求f（x）的定义域；（）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以看出要使f（x）有意义则需x0，这样便得出f（x）的定义域；（）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增
