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1、 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Mathematica表达式及其运算规则表达式及其运算规则 在本节中，我们将主要介绍在本节中，我们将主要介绍Mathematica进行数进行数学运算的基本工作原理及特殊符号的输入方式。学运算的基本工作原理及特殊符号的输入方式。、 西腊字母及命令的直观输入西腊字母及命令的直观输入 在在Notebook中，有两种输入西腊字母的方法，一中，有两种输入西腊字母的方法，一种是调用种是调用FilePalettesBasicInput、BaiscTypesetting 或或CompleteCharactersLettersGre
2、ek菜单，此时菜单，此时会弹出一个含有西腊字母的数学工具面板，单击此面会弹出一个含有西腊字母的数学工具面板，单击此面板的符号即可；另一种是直接通过键盘输入西腊字母板的符号即可；另一种是直接通过键盘输入西腊字母所代表的标准名称，其格式为所代表的标准名称，其格式为Greek_name，例如，例如，在在Notebook中输入中输入Beta后后(注意大小写注意大小写)，将会显，将会显示示，下面是一些常用西腊字母的标准名称表。下面是一些常用西腊字母的标准名称表。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 另外，在刚开始使用另外，在刚开始使用Mathematica时，一
3、般对时，一般对有关数学运算命令及数学公式的输入都不是太熟悉，有关数学运算命令及数学公式的输入都不是太熟悉，这时可以通过菜单这时可以通过菜单FilePalettes的各个下级子菜单的各个下级子菜单输入相关命令及公式，不过这种输入方法效率不高，输入相关命令及公式，不过这种输入方法效率不高，建议还是少用为好。建议还是少用为好。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 、 表达式与表结构表达式与表结构 Mathematica能够处理多种类型的数据形式：数能够处理多种类型的数据形式：数学公式、集合、图形等等，学公式、集合、图形等等，Mathematica将它们都称将
4、它们都称为表达式。使用函数及运算符为表达式。使用函数及运算符(+, -, *, /,等等)可组成可组成各种表达式。各种表达式。 FullForm可显示出表达式在系统内部可显示出表达式在系统内部存贮的标准格式，而存贮的标准格式，而Head可得到某个可得到某个表达式的头部，这对我们确定表达式的表达式的头部，这对我们确定表达式的类型很有用处。类型很有用处。上面的上面的1,2,3,4称为表称为表(List)，表是表是Mathematica中非常有用的结构。首先，中非常有用的结构。首先，表可以理解成数学意义下的集合，例如表可以理解成数学意义下的集合，例如对集合对集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,它
5、是它是含有含有6个元素的子集合个元素的子集合,其中其中2,3及及5,6,7此集合的子集合。此集合的子集合。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 作为集合，有下面的各种集合运算。作为集合，有下面的各种集合运算。Appendlist,element在集合在集合list的末尾加入元素的末尾加入元素elementApplyPlus,list将集合将集合list中的所有元素加在一起中的所有元素加在一起ApplyTimes,list将集合将集合list中的所有元素乘在一起中的所有元素乘在一起Complementlist1,list2求在求在list1中而不在中而不
6、在list2中元素中元素集合集合Deletelist,i,j删除集合第删除集合第i,j处的元素处的元素Deletelist,i删除集合删除集合list的第的第i个元素个元素Flattenlist展开集合展开集合list中的各个子集，形成一个一中的各个子集，形成一个一维表维表 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 FlattenAtlist,n展开集合展开集合list中的第中的第n级子集级子集Insertlist,element,i,j插入第插入第i个子集合的第个子集合的第j 个元素个元素处处Insertlist,element,i在在list第第i个元素
7、的前面插入个元素的前面插入elementIntersectionlist1,list2,这是数学意义下的求交集命这是数学意义下的求交集命令令Joinlist1,list2,将集合首尾相连，形成一个新的集将集合首尾相连，形成一个新的集合合Lengthlist集合集合list中元素的个数中元素的个数listi,j集合集合list中第中第i个子集合的第个子集合的第j个元素个元素 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 listi集合集合list中第中第i个元素个元素Partitionlist,n将集合将集合list分成分成n个元素一组个元素一组Prependli
8、st,element在集合在集合list的开头加入元素的开头加入元素elementReplacePartlist,element,i,j替换替换list中的第中的第i,j处的元处的元素素ReplacePartlist,element,i替换集合替换集合list中的第中的第i个元素个元素Reverselist翻转集合翻转集合list中的元素中的元素Sortlist将集合将集合list中的元素按升序排序中的元素按升序排序 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Tablef,i,imin,imax,j,jmin,jmax建立二维表或矩建立二维表或矩阵阵Tabl
9、ef,i,imin,imax建立一个一维表或向量建立一个一维表或向量Takelist,m,n 给出给出list中从中从m到到n之间的所有元素之间的所有元素Takelist,n 给出前给出前n个，个，Takelist,-n 给出后给出后n个个Unionlist合并集合合并集合list中的重复元素中的重复元素Unionlist1,list2,这是数学意义下的求集合的并集这是数学意义下的求集合的并集命令命令下面是有关集合方面的一些运算下面是有关集合方面的一些运算: 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电
10、 子子 教教 案案 其次，对于一维表，可以理解成数学意义下的向其次，对于一维表，可以理解成数学意义下的向量，对于二维表，可以理解成矩阵，因此，有如下量，对于二维表，可以理解成矩阵，因此，有如下的矩阵函数，其中的矩阵函数，其中a,b为向量，为向量，p,q为常量，为常量，M为方阵，为方阵，A,B为同阶普通矩阵为同阶普通矩阵,具体例子参见下一节。具体例子参见下一节。Dota,b或或a.b 向量向量a与与b的数量积的数量积Crossa,b 向量向量a与与b的矢量积的矢量积P*A+q*B 矩阵与数的乘法运算矩阵与数的乘法运算A*B A与与B的对应元素相乘的对应元素相乘M2 将矩阵将矩阵M中的每个元素平方
11、中的每个元素平方P.Q 矩阵乘法运算矩阵乘法运算,其中其中P为为mk阶矩阵，阶矩阵，Q为为kn阶矩阵阶矩阵 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 DetM 求方阵求方阵M的行列式的行列式MatrixFormA 以矩阵的形式显示以矩阵的形式显示MatrixPowerM,n 矩阵矩阵M的的n次幂次幂TransposeA 矩阵矩阵A的转置矩阵的转置矩阵EigenvaluesM 求矩阵求矩阵M的特征值的特征值EigenvectorsM 求矩阵求矩阵M的特征向量的特征向量EigensystemM 求矩阵求矩阵M的特征值与特征向量的特征值与特征向量IdentityM
12、atrixn 建立一个建立一个nn的单位阵的单位阵DiagonalMatrixlist 建立一个对角阵，其对角线建立一个对角阵，其对角线元素为表元素为表list 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 InverseM 求方阵求方阵M的逆矩阵的逆矩阵LinearSolveA,b 求线性方程组求线性方程组AX=b的解的解NullSpaceA 求满足方程求满足方程AX=0的基本向量组，即零的基本向量组，即零解空间解空间RowReduceA 将矩阵将矩阵A进行行变换进行行变换QRDecompositionM 矩阵矩阵M的的QR分解分解SchurDecomposi
13、tionM 矩阵矩阵M的的Schur分解分解JordanDecompositionM 矩阵矩阵M的的Jordan分解分解LUDecompositionM 矩阵矩阵M的的LU分解分解 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 、Mathematica中数的类型与精度中数的类型与精度 在在Mathematica中，进行数学运算的中，进行数学运算的“数数”有四有四种类型，它们分别是种类型，它们分别是Integer(整数整数)、Rational(有理数有理数)、Real(实数实数)、Complex(复数复数)。不带有小数点的数，。不带有小数点的数，系统都认为是整数，
14、而带有小数点的数，系统则认为系统都认为是整数，而带有小数点的数，系统则认为是实数。对两个整数的比，如是实数。对两个整数的比，如12/13，系统认为是有理，系统认为是有理数，而数，而a+b*I形式的数，系统认为是复数。形式的数，系统认为是复数。 Mathematica可表示任意大的数和任意小的数，其它可表示任意大的数和任意小的数，其它计算机语言比如计算机语言比如C、Basic是做不到这一点的，例如是做不到这一点的，例如 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 其中其中/N表示取表达式的数值解，默认精度为表示取表达式的数值解，默认精度为16位，它等价于位，它等
15、价于Nexpr,一般形式为一般形式为Nexpr,n，即取表即取表达式达式n位精度的数值解。如位精度的数值解。如 使用使用Rationalizeexpr,error命令可将表达式转换命令可将表达式转换为有理数，其中为有理数，其中error表示转换后误差的控制范围。表示转换后误差的控制范围。例如例如 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Mathematica中的变量以字母开头，变量中不能中的变量以字母开头，变量中不能含有空格及下划线，因此，上面的含有空格及下划线，因此，上面的2I表示表示2*I(I为虚数为虚数)，乘号可用空格代替，在很多情况下，乘号可以省，
16、乘号可用空格代替，在很多情况下，乘号可以省略，如略，如(1+I)(1+2I)中的两个乘号。如果某个表达式中的两个乘号。如果某个表达式的结果为复数，的结果为复数，Mathematica就会给出复数的结果。就会给出复数的结果。对下面的次方程对下面的次方程 上面的行列式上面的行列式|A|的计算结果，系统给出的是一的计算结果，系统给出的是一个分数值，在个分数值，在Mathematica中，不同类型的数进行运中，不同类型的数进行运算，其结果是高一级的数，如有理数与实数运算的结算，其结果是高一级的数，如有理数与实数运算的结果是实数，复数与实数的运算结果是复数，依此类推。果是实数，复数与实数的运算结果是复数
17、，依此类推。由于整数与有理数的运算级别最低由于整数与有理数的运算级别最低, 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 因此，在进行数学计算中，如果可能的话，就尽量因此，在进行数学计算中，如果可能的话，就尽量用精确数，即整数或有理数。另外，用精确数，即整数或有理数。另外，“=”称为逻称为逻辑等号，定义一个等式要用逻辑等号。辑等号，定义一个等式要用逻辑等号。其中其中Inverse是求逆矩阵命令。在是求逆矩阵命令。在Mathematica中，中，一行中可以输入多个命令一行中可以输入多个命令,各命令间用分号分隔。另各命令间用分号分隔。另外，分号还有一个作用是通知外，
18、分号还有一个作用是通知Mathematica，只在内只在内存中计算以分号结尾的命令，但不输出此命令的计存中计算以分号结尾的命令，但不输出此命令的计算结果。算结果。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 如果表达式太长，一行写不下，可以分行写，系统如果表达式太长，一行写不下，可以分行写，系统会自动判断一个表达式是否输入完毕。对于需要多行会自动判断一个表达式是否输入完毕。对于需要多行输入的表达式，建议每行用运算符结尾。下面我们简输入的表达式，建议每行用运算符结尾。下面我们简要说明一下要说明一下Mathematica的赋值符号及相关命令。在的赋值符号及相关命令
19、。在Mathematica中，对变量赋值，有两种方法。中，对变量赋值，有两种方法。A:=expr的意思是将表达式的意思是将表达式expr的值赋给的值赋给A，但但Mathematica并并不立即执行此项操作，一直到用到不立即执行此项操作，一直到用到A的值时，的值时，Mathematica才真正的将才真正的将expr的值赋给的值赋给A，即所谓的延即所谓的延迟赋值。在大部分情况下，我们都采用延迟赋值的形迟赋值。在大部分情况下，我们都采用延迟赋值的形式为表达式赋值。另一种赋值方法是我们所熟悉的赋式为表达式赋值。另一种赋值方法是我们所熟悉的赋值形式，即值形式，即A=expr或或A=B= expr的形式，
20、一般称为立的形式，一般称为立即赋值。只要一执行该命令，即赋值。只要一执行该命令，Mathematica将将expr的值赋给的值赋给A。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 另外，对于变量，另外，对于变量，Mathematica不像不像C语言那样，语言那样，需要申请后再使用，也不用事先确定变量的类型，这需要申请后再使用，也不用事先确定变量的类型，这些问题都由些问题都由Mathematica来自动处理。对于不需要的来自动处理。对于不需要的变量，可以使用变量，可以使用Clear命令将变量从内存中清除出去，命令将变量从内存中清除出去，以节省内存空间，例如以节省
21、内存空间，例如 ClearA 清除变量清除变量A，其简写形式是其简写形式是A=.ClearA,B,W 清除变量清除变量A、B、WClear“A*”,”B*” 清除以清除以A、B开头的所有变量开头的所有变量 可以使用可以使用Precisionexpr或或Accuracyexpr返回表返回表达式的精度达式的精度 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 其中，其中，在系统中是一个内部常数，其完整的命令是在系统中是一个内部常数，其完整的命令是Infinity，这样的常数有：这样的常数有：Pi()、(实数实数e)、ComplexInfinity(复数复数的无穷大的无
22、穷大)、I(复数复数i)、Degree(1。=/180)、(不定积分的任不定积分的任意常数意常数)，另外，另外，(导数运算符导数运算符)，(取精度运算符取精度运算符)、O(泰泰勒展开的高阶无穷小量勒展开的高阶无穷小量)。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 上面上面Print命令的功能是打印表达式或者字符串，其命令的功能是打印表达式或者字符串，其格式为格式为 Printexpr1，expr2，expr1,expr2,可以为任意合法的可以为任意合法的Mathematica表达表达式，如果为字符串，则需要双引号将字符串括起来。式，如果为字符串，则需要双引号
23、将字符串括起来。在实际计算过程中，可能得到的结果中含有很小的数，在实际计算过程中，可能得到的结果中含有很小的数，为了以后计算上的方便，我们如果想去掉这样的数，为了以后计算上的方便，我们如果想去掉这样的数，可以使用命令可以使用命令Chopexpr,dx 若若expr中的某个数小于中的某个数小于dx，则用则用0来来代替该数代替该数Chopexpr若若expr中的数小于中的数小于10-10，则用，则用0来代替该来代替该数数 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 下面是一个多项式曲线拟合问题的实际例子下面是一个多项式曲线拟合问题的实际例子 可以用下面的几个函数来
24、判断表达式运算结果的类型，可以用下面的几个函数来判断表达式运算结果的类型，其中其中True和和False是系统内部的布尔常量。是系统内部的布尔常量。NumberQexpr判断表达式是否为一个数，返回判断表达式是否为一个数，返回True或或FalseIntegerQexpr判断表达式是否为整数判断表达式是否为整数, 返回返回True或或False 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 EvenQexpr判断表达式是否为偶数，返回判断表达式是否为偶数，返回True或或FalseOddQexpr判断表达式是否为奇数，返回判断表达式是否为奇数，返回True或或F
25、alsePrimeQexpr判断表达式是否为素数，返回判断表达式是否为素数，返回True或或FalseHeadexpr判断表达式的类型判断表达式的类型 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 、 常用数学函数常用数学函数 Mathematica的数学运算，主要是依靠其内部的的数学运算，主要是依靠其内部的大量数学函数完成的，下面我们依次列出常用的数学大量数学函数完成的，下面我们依次列出常用的数学函数，其中函数，其中x、y、a、b代表实数，代表实数，z代表复数，代表复数，m、n、k为整数。所有的函数或者是它的英文全名，或者是为整数。所有的函数或者是它的英文全名
26、，或者是其它计算机语言约定俗成的名称，函数的参数表用方其它计算机语言约定俗成的名称，函数的参数表用方括号括号括起来，而不是用圆括号。另外，括起来，而不是用圆括号。另外，Mathematica对大小写敏感。对大小写敏感。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 数值函数数值函数Roundx 最接近最接近x的整数的整数Floorx 不大于不大于x的最大整数的最大整数Celingx 不小于不小于x的最小整数的最小整数Signx 符号函数符号函数Absz 若若z为实数，则求绝对值，为复数，则取模为实数，则求绝对值，为复数，则取模Maxx1,x2,或或Maxx1,x
27、2, , 求最大值求最大值Minx1,x2,或或Minx1,x2, , 求最小值求最小值x+Iy,Rez,Imz,Conjugatez,Argz 关于复数的基本关于复数的基本运算运算 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 随机函数随机函数Random 返回一个区间返回一个区间0,1内的一个随机数内的一个随机数Random Real,xmin,xmax返回一个区间返回一个区间xmin,xmax内的随机数内的随机数RandomInteger 以以1/2的概率返回的概率返回0或或1RandomInteger,imin,imax返回位于返回位于imin,imax
28、间的一个整数间的一个整数RandomComplex 模为模为1的随机复数的随机复数RandomComplex,zmin,zmax 复平面上的随机复数复平面上的随机复数SeedRandom 使用系统时间作为随机种子使用系统时间作为随机种子SeedRandomn 使用整数使用整数n作为随机种子作为随机种子 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 整数函数及组合函数整数函数及组合函数Modm,n,Quotientm,n m/n的余数及商的余数及商GCDn1,n2,LCMn1,n2, 最大公约数及最小公最大公约数及最小公倍数倍数FactorIntegern 返回整
29、数返回整数n的所有质数因子表的所有质数因子表PrimePix,Primek返回小于返回小于x的质数个数及第的质数个数及第k个质个质数数n!, n! 整数整数n的阶乘及双阶乘的阶乘及双阶乘Binomialn,mBinomialn,m计算计算 排列组合数排列组合数Signaturei1,i2,Signaturei1,i2,排列的正负符号排列的正负符号 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 初等超越函数初等超越函数 这些函数的名称一目了然，我们不多加解释。它这些函数的名称一目了然，我们不多加解释。它们是：们是： Sqrtz、z1z2、Expz、Logz、Log
30、b,z、Sinz、Cosz、Tanz、Cotz、Cscz、Secz、ArcSinz、ArcCosz、ArcCscz、ArcSecz、ArcTanz、ArcCotz、Sinhz、Coshz、Tanhz、Cothz、 Cschz、Sechz、ArcSinhz、ArcCoshz、ArcTanhz、ArcCothz、ArcCschz、ArcSechz。 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 正交多项式正交多项式LegendrePn,x, LegendrePn,m,x 勒让德多项式勒让德多项式ChebyshevTn,x,ChebyshevUn,x 切比雪夫多项切比
31、雪夫多项式式HermiteHn,x Hermite多项式多项式LaguerreLn,x Laguerreln,a,x 拉盖尔多项式拉盖尔多项式JacobiPn,a,b,x 雅可比多项式雅可比多项式 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 特殊函数特殊函数 此处我们将不给出特殊函数的具体表达式，读者此处我们将不给出特殊函数的具体表达式，读者可查阅相关资料。可查阅相关资料。Betaa,b,Betaz,a,b Bata函数及不完全函数及不完全Beta函数函数Gammaz,Gammaa,z Gamma函数及不完全函数及不完全Gamma函数函数Erfz,Erfz0,
32、z1 误差函数及广义误差函数误差函数及广义误差函数BesselJn,z,BesselYn,z 贝赛尔函数贝赛尔函数BesselIn,z,BesselKn,z 修正的贝赛尔函数修正的贝赛尔函数ExpIntegralEn,z,LogIntegralz 指数积分与对数积指数积分与对数积分分 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 数学软件包的读入方法数学软件包的读入方法:在讲义上的此部分在讲义上的此部分,提供了一种数学软件包的读入提供了一种数学软件包的读入mathematica中的方法中的方法,下面是一种更为简单的方下面是一种更为简单的方法法我们下面要读入软件包
33、我们下面要读入软件包:目录目录:C:Program FilesWolfram ResearchMathematica5.0AddOnsStandardPackagesLinearAlgebra文件名文件名: Orthogonalization.M 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 执行以下的执行以下的mathematica菜单菜单:在在弹出的文件打开框中弹出的文件打开框中,一直找到上面的文件为止一直找到上面的文件为止.在此文件框中打开此在此文件框中打开此文件文件,则则mathematica并没有真正打开文件并没有真正打开文件,而是返回了文件所在而是返
34、回了文件所在的路径的路径 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 最后最后,在此返回路径的前面加上在此返回路径的前面加上2个个“”的结果。另外，如果变换条的结果。另外，如果变换条件只有一个，可以不用集合定界符件只有一个，可以不用集合定界符，例如，例如 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 expr/.rules 反复对反复对expr使用使用rules，直到结果不变为直到结果不变为Nestf,x,n 函数函数f以以x为变量，进行为变量，进行n次复合运算次复合运算实质上，实质上，f是函数的头，即是函数的头，即Headf，
35、例如例如 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 NestListf,x,n 同上，但形成一个复合函数序列的集合同上，但形成一个复合函数序列的集合Composef,g,h,x 函数复合，生成函数复合，生成fghxCompositionf,g,h 同上，但不带有自变量同上，但不带有自变量ComposeListf,g,h,x生成复合序列生成复合序列x,fx,gfx, 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 FixedPointf,x 对对x重复重复f运用，直到结果不变为止运用，直到结果不变为止FixedPointListf
36、,x 同上，但列出所有中间计算结果同上，但列出所有中间计算结果FixedPointListf,x,SameTest-Comp 对两个连续的结对两个连续的结果运用比较关系果运用比较关系comp，比较结果为真时停止运算比较结果为真时停止运算下面以利用牛顿迭代法求开平方根为例，说明其用法下面以利用牛顿迭代法求开平方根为例，说明其用法FoldListf,x,a,b, 构成集合构成集合x,fx,a,ffx,a,b,Foldf,x,a,b, 给出函数给出函数FoldList的最后一个元素的最后一个元素 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Applyf,a,b,c,
37、 对集合运用对集合运用f，得到得到fa,b,c,Applyf,expr 对表达式的最高层应用对表达式的最高层应用fApplyf,expr,level 对表达式的指定层应用对表达式的指定层应用fMapf,expr 将函数将函数f作用到表达式第一层的每个部作用到表达式第一层的每个部件上件上Mapf,expr,level 将将f作用到表达式第作用到表达式第n层的每个部件层的每个部件上上MapAllf,expr 对表达式对表达式expr的所有部件应用的所有部件应用fMapThreadf,expr1,expr2, 对对expr1及及expr2的相的相应元素运用应元素运用f MapThreadf,expr
38、1,expr2,lev对给定层的表达对给定层的表达式运用式运用f 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Scanf,expr 依次计算对依次计算对expr中的每个元素运用中的每个元素运用f的值的值Scanf,expr,level同上，但在指定层上计算同上，但在指定层上计算Arrayf,n 生成表生成表f1,f2,fnArrayf,n1,n2 同上，但生成一个二维表同上，但生成一个二维表 哈哈 工工 程程 大大 学学 数数 学学 实实 验验 电电 子子 教教 案案 Seclectexpr,f 在在expr中挑选出函数中挑选出函数f为为True的元素的元素Seclectexpr,f,n 同上，但只选出前同上，但只选出前n 个使个使f为为True的的元素元素Operatep,fx 算子函数，给出算子函数，给出pfxOperatep,fx,n 同上，但在函数的第同上，但在函数的第n层应用层应用p
