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1、2022-2023学年山东省烟台市莱阳古柳街道办事处李家疃联办中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是_。参考答案：2. 已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于( ) 参考答案：D3. 直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 4. 若是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B 解析：5. 若，规定：，例如：（ ），则的奇偶性为 ：A是奇函数不是偶函数。 B是偶函数
2、不是奇函数。C既是奇函数又是偶函数。 D既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B6. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 参考答案：D略7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD参考答案：D略8. 设函数，若，则实数a的值是 A、 B、-1 C、 D、-1或参考答案：D9. 三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D略10. 在中，已知，则这个三角形解的
3、情况是 （ ）A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：.12. A1，2，B2，3，则AB _参考答案：1，2,3略13. 已知变量满足则的最大值为_。参考答案：1214. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减
4、得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键15. 两条平行直线与之间的距离 参考答案： 2略16. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。17. （13）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。参考答案：（13）略三、 解答题：
5、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）由题得即或又所以（2）原式=，=，=19. 已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP =AC, BP=BC, D为PC的中点，求证：PC平面ABD 参考答案：略20. 已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数. .4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，所以函数
6、在上单调递增。 .8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为. .12分21. 设函数，（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围；参考答案：（1）见解析 （2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分 和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立 恒成立 试题解析：（1） 时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立， 恒成立.易知 ， 的取值范围为：22. （本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满
7、足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n-1（cn-2+cn）参考答案：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因为= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n-1. 下面我们只要证明：n3时， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.
