《2022-2023学年浙江省台州市高桥中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省台州市高桥中学高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省台州市高桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数g(x)的最大值为B. 函数g(x)的最小正周期为C. 函数g(x)的图象关于直线对称D. 函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得g(x)的解析式，依次判断g(x)的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移
2、个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：g(x)最大值为2，可知A错误；g(x)最小正周期为，可知B错误；时，则不是g(x)的对称轴，可知C错误；当时，此时g(x)单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.2. 如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同
3、比增长率均超过50，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D3. 复数 (i是虚数单位)的实部是() A. B Ci D参考答案：D略4. 如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：；其中“同簇函数”的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 各项均为正数的等比数列中，若，则( )A8 B10 C12 D参考答案：B略6. 若函数y=x23x+4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（ ）A（0，4B，4C，3D，+）参考
4、答案：C【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：y=x23x+4=x23x+=（x）2+，定义域为0，m那么在x=0时函数值最大，即y最大=4，又值域为，4，根据二次函数的对称性，m3，故选：C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是一道基础题7. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()条件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B8. 设则复数为实数的充要条件是 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：复数=为实数，选D.9. 函数的图象大致为（ ） A B C D 参考答案：C10.
5、在中，角，的对边分别为，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A考点：正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】由f（x）的解析式化简不等式，得到当t1时，t22t1，即t1时，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，t22t1，即t1时，恒成立又易证ln（1+x）x在x1上恒成立，在t1上恒成立当t=1时取等号，当t1时，由上知a2故实数
6、a的取值范围是（，2【点评】本题考查函数恒成立时所取的条件考查考生的运算、推导、判断能力12. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：1,+)13. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。14. 函数（）的值域为 参考答案：15. 如图，正方体ABCD的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题： 直线与平面所成的角等于45； 四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为； 点M到平面的距离是；BM与所成的角为，其中真命题的序号是_。参考答案：答案: 解析:如图，知直线BC与面所成的角即为,故正确。易知四面体在四个侧面的摄影图
7、形面积均最小，为正方形面积之半，故正确点M到平面的距离，即为点到平面的距离。其等于，故不正确。易知BM与所成的角，即为BM与所成的角，设易知，即，故正确。16. 已知tan（+）=，tan（+）=，则tan（）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数的公式可得tan（）=tan=，代入已知数据化简可得【解答】解：tan（+）=，tan（+）=，tan（）=tan=，故答案为：【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题17. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的
8、圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，点E在棱AB上，动点P满足若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_；若点P在长方体ABCD - A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为_参考答案： 【分析】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，设，求出点P的轨迹为，即得解；（2）先求出点P的轨迹为，P到平面的距离为，再求出的最小值即得解.【详解】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，则设，由得，所以，所以若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半
9、径为.（2）设点，由得，所以，由题得所以设平面的法向量为，所以，由题得，所以点P到平面的距离为，因为，所以，所以点M到平面的最小距离为，由题得为等边三角形，且边长为，所以三棱锥的体积的最小值为.故答案为： 【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（）求应从优秀生、中等生、学困
10、生中分别抽取的学生人数；（）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.参考答案：19. 如图，在三棱锥PABC中，平面ABC平面APC，AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为，求BM的最小值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角【分析】（1）取AC中点O，以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面PBC的法向量，利用co
11、s=，即可求得直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）确定平面PAC的法向量，设M（m，n，0），求出平面PAM的法向量，利用cos=，即可求得结论【解答】（1）解：取AC中点O，因为AB=BC，所以OBOC，平面ABC平面APC，平面ABC平面APC=AC，OB平面PACOP?平面PAC，OBOP1以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为AB=BC=PA=，所以OB=OC=OP=1，从而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），2，设平面PBC的法向量，由得方程组，取3cos=直线PA与平面PBC所成角
12、的正弦值为4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为，M（m，n，0）由得方程组，取，7cos=二面角MPAC的余弦值为，=，n+1=3m 或 n+1=3m（舍去）B点到AM的最小值为垂直距离d=1020. 当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（）不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记
13、为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1，P2，P2=0.4，若P1P20.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记为两人中解决此题的人数，若E(X)=1.12，问两人是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d.P(K2K0)0.100.050.025K02.7063.8415.024参考答案：解：（1）由题意得列联表为：由列联表可得： ，所以，有95%的把握认为经常使用手机对学习有影响.（2）依题：解决此题的人数可能取值为0,1,2，可得分布列为，二人适合结为“师徒”.21. 某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望 参考答案：解：（1）在6
