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1、山西省朔州市小峪中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选
2、2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题2. 设全集U=R，集合P=x|2x3，则等于 ( )A.x|x2或3 B.x| x 3 D.x|x且x3参考答案：A略3. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（ ）A3 B6 C. 9 D12参考答案：B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径
3、公式可得：.本题选择B选项.4. 如果命题“”为假命题，则（ ）A、均为假命题 B、均为真命题C、中至少有一个假命题 D、中至少有一个真命题参考答案：D5. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A6. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题
4、考查正弦定理及余弦定理推论的应用7. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C8. 在复平面内，复数2+3i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】可知复数对应的点为（2，3），可得答案【解答】解：由复数的几何意义可知：复数2+3i对应的点为（2，3）在第二象限，故选：B9. 双曲线y2=1的实轴长为（）A4B2CD1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实
5、轴长2a【解答】解：双曲线y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题10. 在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个参考答案：212. 已知函数，则_参考答案：113. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为参考
6、答案：480【考点】B4：系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为800=480，故答案为：48014. 点是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于，则点P的坐标为_ 参考答案：15. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出
7、所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立16. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_（用分数作
8、答）参考答案：17. 若, 则从小到大的排列顺序是_.参考答案：3y, 2x, 5z三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的方程为 （ ）的离心率为 ，圆的方程为 ，若椭圆与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径。（1）求直线 的方程；（2）求椭圆 的标准方程；参考答案：（1）解：由 得， ，即 ，椭圆 的方程为 ，设 ， ，线段 恰好为圆 的直径，线段 的中点恰好为圆心 ，于是有 ， ，由于 ， ，两式相减，并整理得， 有 ， 直线 的方程为 ，即 。（2）解：由（1）知 ，代入并整理得， ，椭圆 与圆 相交于 ， 两点， ,解
9、得 ，于是 ， 依题意， ，而 解得 ，满足 所求椭圆 的标准方程 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.(1)求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。参考答案：略20. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题
10、意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算ABC的面积即可【解答】解：（1）证明：在ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB=，又因为0B，所以sinB=；所以ABC的面积为S=acsinB=21. 三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积
11、；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得 解得，所以三角形的外接圆方程为22. 已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2），时，成等差数列(3) 令 则本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出的值；第（3）问，先根据条件求出数列an的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论
