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1、上海嘉定区黄渡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A2BC4D参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：z（1+i）=4，z（1+i）（1i）=4（1i），z=22i，则复数z在复平面上对应的点（2，2）与点（1，0）间的距离=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知
2、函数，下列结论正确的个数为.（ ）图像关于对称；函数在区间上的最大值为1；函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A0B1C2D3参考答案：D3. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A BC D【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.参考答案：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A4. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下
3、列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D略5. 设xR，则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案解析】A 解析：由2x2+x-10，可知x-1或x；所以当“x”?“2x2+x-10”；但是“2x2+x-10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件故选A【思路点拨】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断
4、方法判断选项即可6. 已知抛物线y2 =2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1 C（xl）2+（y4）2 =16D（x1）2+（y+4）2=16参考答案：A抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A.7. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是 A B C D参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于
5、0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.8. 下列有关命题的说法中错误的是( )A“若x2+y2=0，则x， y全为0”的否命题是真命题B函数f（x）=ex+x2的零点所在区间是（1，2）C命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”D对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是
6、：“若x2+y20，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=ex+x2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=1，f（1）=e10，f（x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，故C正确；对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则p：?xR，均有x2+x+10，故D正确错误的命题是B故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题9. 满足tanx1的x的集合是()Ax|x Bx|xk，kZCx|x2k，kZ Dx|xk，kZ参考答案：
7、D10. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 （ ）A、2550 B、2500 C、2450 D、2652参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）参考答案：72012. 设全集，M=，N=，则图中阴影部分所表示的集合是 参考答案：答案：13. 已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。参考答案：2（14）设满足约束条件 ，则的最大值为_。14. 已知复数,满足(a,b为实数),则 . 参考答案：215. 展开式中有理项的个数是. 参考答案：16.
8、 若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由题意得f（0）=f（2）=0且f（4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=x4x3+x2+4x利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=1对称，f（0）=f（2）=0且f（4）=f（2）=0，即b=0且（14）（4）2+a?（4）+b=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1x2）（x2
9、+4x）=x4x3+x2+4x，求导数，得f（x）=x33x2+2x+4=（x+1）（x+1+）（x+1）当x（，1）（1，1+）时，f（x）0，当x（1，1）（1+，+）时，f（x）0，f（x）在（，1）单调递增，在（1，1）单调递减，在（1，1+）单调递增，在（1+，+）单调递减，故当x=1和x=1+时取极大值，f（1）=f（1+）=6故答案为：6【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=1对称，求函数的最大值着重考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题17. 设f(x)sin4xsinxcosxcos4x，则f(x)的值域是 参考答案：0，解：f(x)
10、sin4xsinxcosxcos4x1sin2x sin22x令tsin2x，则f(x)g(t)1tt2(t)2因此1t1ming(t)g(1)0，1t1max g(t)g() 故，f(x)0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）因为，所以只要每段的函数值都大于零即可.（2），由（1）所求的取值范围，可以得到：，由绝对值三角不等式，可以得到：，再经过运算，可以证出结论.【详解】解：（1）.由，得的取值范围为.（2）.因为，所以.由，得.因为，故.【点
11、睛】本题重点考查了证明绝对值不等式，关键是绝对值三角不等式的应用；考查了已知绝对值不等式的解集，求参数问题，关键是分类讨论思想的运用.19. 已知函数，.（）求函数的极值；（）若不等式对恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（），的定义域为.即时，在上递减，在上递增，无极大值.即时，在和上递增，在上递减，.即时，在上递增，没有极值.即时，在和上递增，在上递减，.综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，.（）设，设，则，在上递增，的值域为，当时，为上的增函数，适合条件.当时，不适合条件.当时，对于，令，存在，使得时，在上单调递减，即在时，不适合条件.综上，的取值范围为.20. （本小题满
12、分14分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.参考答案：（1）当时， 依题意， 又 故 .3分 （2）当时， 令有，故在单调递减；在单调递增； 在单调递减又, 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以 又 （）当时，当时，故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分（）当时，代人得： 设，则是增函数. 的值域是10分 所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件 （）由横坐标的对称性同理可得，当时， ，代人得： 设，令，则由上面知 的值域是的值域为.所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。12分综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为.14分21. （13分）在测试中，
