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1、浙江省丽水市八都中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列：2，0，2，0，2，0，前六项不适合下列哪个通项公式 参考答案：D略2. 已知cos=,且tan0，则sin2的值等于 （ ） A B C D参考答案：C略3. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数，下列叙述正确的是 （ ）A点(3,2)在函数的图像上 B时，；C D时，.参考答案：C5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业
2、本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B.（4）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.6. （4分）若函数y
3、=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2参考答案：A考点：反函数 专题：计算题分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）来源:Zxxk.Com解答：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式7. 设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（ ） B
4、 参考答案：B略8. 函数的值域为，则实数的范围（ ）ABCD参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C9. 函数的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质首先考虑函数的定义域，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为故选10. （ ）A1 B-1 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略12. 函数的单调递增区间为 .参考答案：13. 圆（）与圆相内切 ，则a的值为 参考答案：6略14. 若点在幂函数的图象上，则 .参考答案
5、： 略15. 函数f（x）=x的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域【解答】解：设=t，则t0，f（t）=1t2t，t0，函数图象的对称轴为t=，开口向下，在区间0，+）上单调减，f（t）max=f（0）=1，函数f（x）的值域为（，1故答案为：（，116. 等差数列an中，已知a4=4，a8=4，则a12= 参考答案：12【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列an的性质可得：a4，a8，a12也成等差数列 即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a4，a8，a12，也成等差数列a1
6、2=2a8a4=24（4）=12故答案为：1217. 设函数f(x)是奇函数，当时，则当时，f(x)=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是 的中点,求证：.参考答案：取的中点,连接为中点, 为的中位线,平行且等于, 又平行且等于,平行且等于, 四边形为平行四边形,. 又平面,AE平面, 平面PAD.19. （12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（）若|=2，且，求向量；（）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角的正弦值参考答案：（I），可设，（1分），（2分）（4分）
7、，或（6分）（II）与垂直，（）（）0（8分），（10分），与的夹角的正弦值（12分）20. 设函数,（1）若不等式的解集为(1,3)，求的值；（2）若，求的最小值（3）若 求不等式的解集.参考答案：（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.【分析】（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；（3）由已知将不等式化为，即，对分，四种情况分别讨论得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且,由根与系数的关系可得：，所以（2）由已知得,则，当时，所以（当且仅当时等号成立）；当时，所以（当且仅当时
8、等号成立）；所以的最小值为；（3）由得，又因为 所以不等式化为，即，当时，原不等式或若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，不等式的解集为；（2）当时，不等式；（3）当时，不等式 .综上所述，不等式的解集为：当时，或；当时，；当时，；当时，.故得解.【点睛】本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题.21. 已知函数，其中(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间1，3上的最值；(3)设a0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，
9、请分别求出m、n的取值范围(用a表示)参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4. （3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，在内函数值为时，所以，在区间内，函数值为时，所以综上所述，时，；时，ks5u略22. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和.已知,且，构成等比数列.（1）求数列an的通项公式：（2）若数列bn满足,设是数列bn的前n项和，求满足不等式的最大n值.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）设出基本量，由，成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列的公差为，则，,，即，又，成等比数列，解得，（2）由，得，则，两式相减得：，化简可求得，解得，的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题
