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1、山西省临汾市南辛店联合学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，且exa（x1）+b对xR恒成立，则ab的最大值是（）Ae3 B e3 C e3De3参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a0，a0的情况，从而得出ab的最大值【解答】解：令f（x）=exa（x1）b，则f（x）=exa，若a=0，则f（x）=exbb0，得b0，此时ab=0；若a0，则f（x）0，函数单调增，x，此时f（x），不可能恒有f
2、（x）0若a0，由f（x）=exa=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=aalna+ab0，得ba（2lna），aba2（2lna）令g（a）=a2（2lna）则g（a）=2a（2lna）a=a（32lna）=0，得极大值点a=而g（）=ab的最大值是故选：A2. 二项式的展开式中的常数项为A.120 B. C.160 D.参考答案：D略3. “”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有( )A140种B
3、34种C35种D120种参考答案：D考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案解答：解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共351=34种；故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果5
4、. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）A B. C. D. 参考答案：B6. 椭圆的左、右顶点分别为,点P在C上，且直线的斜率的取值范围是-2，-1，那么直线斜率的取值范围是 A B C. D.参考答案：B7. 计算1-2sin222.5的结果等于 ( ）A B C D参考答案：B8. 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D9. 在中，面积，则（ ）A B C D参考答案：B解：因为，面积，选B10. 已知,
5、若，则的值是（ ）（）（）（）（）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为参考答案：15考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数解答： 解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，n=5故展开式的通项公式为Tr+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为15故答案为：15点评： 本题主要考查二项式定
6、理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_参考答案：（2,6）13. 按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数 参考答案：5考点：程序框图14. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.15. 已知函数，给出下列结论：函数f(x)的值域为；函数g(x)在0，1上是增函数；对任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得
7、成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是_.参考答案：略16. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x3y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）代入目标函数z=x3y，得z=531=2，故答案为：217. 数列an满足a1=2，an+1=an（nN*），则=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an+1=a
8、n（nN*），可得=2?， =1利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n1再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an+1=an（nN*），=2?， =1=2n1，即an=（n+1）?2n1设其前n项和为Sn，则Sn=2+32+422+（n+1）?2n12Sn=22+322+n?2n1+（n+1）?2nSn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=1+（n+1）?2nSn=n?2n则=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动经市场调查
9、和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等（利润=收入生产成本促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据3x与
10、t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论【解答】解：（1）设反比例系数为k（k0），有因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以；易得：，化简得：；（2），当且仅当t=7时取等号；所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元19. 已知圆C：x2+y2=9，点A（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点
11、P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标参考答案：解：（1）设所求直线方程为y=2x+b，即2x+yb=0，直线与圆相切，得，所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，依题意，解得，t=5（舍去），或下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数设P（x，y），则y2=9x2，从而为常数方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数，则PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，将y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），即2（52+t）x+342
12、t29=0对x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用 分析：（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果（2）先设存在，利用都有 为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果解答：解：（1）设所求直线方程为y=2x+b，即2x+yb=0，直线与圆相切，得，所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，依题意，解得，t=5（舍去），或下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数设P（x，y），则y2
13、=9x2，从而为常数方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数，则PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，将y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0对x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力是难题20. （本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.参考答案：解：（） 即, 3分由得 时， 舍去， 5分. 7分（） 9分 11分
