《2022年辽宁省丹东市慧业武术职业中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省丹东市慧业武术职业中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省丹东市慧业武术职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：，当时，则的值是（ ）A B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C由题意得：，所以是以2为周期的周期函数，选C2. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A3. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3xya=0即可【解答】解：先作出不等
2、式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3xya=0上，31a=0，则a=2，故选：A4. 函数的图象是（ ）参考答案：A略5. 复数（i是虚数单位）的模等于( )AB10CD5参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题6. 已知复数（是虚数单位），则的实部为A B C D 参考答案：B7. 斜
3、率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：B略8. 过点且与直线平行的直线方程是A B C D参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.9. 设集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（ ）A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）参考答案：D略二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”（）非负性：，当且仅当时取等号；（）对称性：；（）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数：；，则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为_参考答案：，满足（）非负性，满足（）对称性，满足（）三角形不等式，故能够成为关于，的广义“距离”不妨设，则有，此时有，而，故不成立，所以不满足（）三角形不等式，故不能成为关于，的广义“距离”由于时，无意义，故不满足综上，故正确答案是：12. 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_.参考答案：1【分
5、析】先求出，再解方程即得解.【详解】因为.所以.因.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出解答：解：设2+与的夹角为向量=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（0，3）（2+）?（）=0+9=9，|2+|=，|=3，（2+）?（）=|2+|cos，=0，故答案为：点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题14. 设函
6、数f（x）=A（sinx+cosx）（A0，0），则在“f（x）的最大值为A；f（x）的最小值正周期为；函数f（x）在区间0，上是增函数；若f（x）在区间，上是单调的；若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论解答：解：f（x）=A（sinx+cosx）=Asin（），f（x）的最大值为A，故不正确；由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；取=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；由f（x）在区
7、间，上是单调的，可得，即08，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则?+=k+，即=4k+1，kz；故不正确若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称，故正确故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查15. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .参考答案：16. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略17. 中，若，则- 参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出C1的极坐标方程（2）法一：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距离为
9、d，由此能求出线段AB的长法二：由已知得与2=2sin+6为的同解方程，从而或=由此能求出线段AB的长【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）C1的普通方程为，C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的极坐标方程为（2）解法一：曲线，二者相减得公共弦方程为，AB过极点，公共弦方程过原点，a0，a=3，公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d=解法二：AB：=0，与2=2sin+6为的同解方程，或=19. （本小题满分12分）设函数（1）当时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围参考答案：20. 某
10、地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.（1）写出n关于的函数关系式；（2）试写出关于的函数关系式；（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）. 2分（2） = 7分故需新建9个桥墩才能使最小. 13分考点：应用问题、利用导数求最值【方法点晴】这是一个有关实际应用的问题.实际应用问题，我们需要阅读理解清楚题
11、意. 费用等于桥墩的费用，加路面工程费用，这就是题目的突破口，由此就能求得费用的表达式.求出表达式之后就可以利用导数求得最小值了. 求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值.21. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的
12、方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.参考答案：()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6分() 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为2004%8(人)，随机变量的可能取值为. ， ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分22. 在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（）设数列为1，3，5，7，写出，的值；（）若为等比数列，且，求的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列.参考答案：（）解：，. 3分（）解：因为为等比数列，所以， 4分因为使得成立的的最大值为，所以， 6分所以. 8分（）解：由题意，得，结合条件，得. 9分 又因为使得成立的的最大值为，
