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1、2022年广西壮族自治区贵港市桂平华泰中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A. 6B. 8C. 12D. 24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】两个正数a，b 满足即a+3b=1则= 当且仅当 时取等号故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题2. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，故零点在区间.3. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱
2、导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C4. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由
3、约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解5. 10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )A. B. C. D.参考答案：C，所以。6. 下列说法中正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略7. 设上是单调 （ ）函数 .A增 B 减 C 奇 D偶参考答案：A略8. 函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是( ) 参考答案：B略9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D参考答案：A略10. 设，则的
4、值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1，则?UM= 参考答案：（2，3）【考点】补集及其运算【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合M，求出它的补集即可【解答】解：全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1且x2，?UM=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目12. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换13. 已
5、知集合，那么集合 。参考答案：14. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a5=5a3，则= 参考答案：9【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值【解答】解：an为等差数列，S9=a1+a2+a9=9a5，S5=a1+a2+a5=5a3，故答案为915. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f
6、（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题16. 若在区间上的最大值是,则_.参考答案：略17. 已知则 参考答案：2 或0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和。参考答案：（）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。 由得，所以。故数列的通项式为。 5分（）故 8分所以数列的前n项和为 12分19. 已知定义在R上的函数y
7、=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=ln（x22x+2），可得f（x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：（1）x0时，x0x0时f（x）=ln（x22x+2）f（x）=ln（x2+2x+2）（2分）y=f（x）是偶函数，f（x）
8、=f（x）（4分）x0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，0）x0时f（x）=ln（x22x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+）所以函数的单调增区间为：（1，0），（1，+）【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域20. （12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前
9、影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？参考答案：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC4分 整理得8分即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.12分21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（）法一：写出曲线与坐标轴的
10、交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆C与直线xy+a=0的交点A，B坐标，通过OAOB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值【解答】解：（）法一：曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x3
11、）2+（y1）2=9法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=6，F=1，E=2，即圆方程为x2+y26x2y+1=0（）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，由已知可得判别式=5616a4a20在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4a，x1x2=，由于OAOB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=1，满足=5616a4a20故a=1【点评】本
12、题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型22. （本小题满分12分）已知函数f(x)sinwx(w0)(1)当w1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w 的值参考答案：解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin(2)由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sinwx的周期为，此时f(x)在上不是增函数所以，w略
