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1、安徽省滁州市太平乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为an=，那么数列an的前99项之和是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】由an=2（），利用裂项求和法能求出数列an的前99项之和【解答】解：数列an的通项公式为an=2（），数列an的前99项之和：S99=2（1）=2（1）=故选：C2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：几何体为一个正方体截去一个角（三棱锥），所以体积为，选D
2、.考点：三视图3. 已知集合，则= （ ）A BCD参考答案：D略4. 将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（）参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数
3、解析式y=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. “”是“函数为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A略6. （x22）（1+）5的展开式中x1的系数为（）A60B50C40D20参考答案：A【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理分析：把（1+）5按照二项式定理展开，可得（x22）（1+）5的展开式中x1的系数解：（x22）（1+）5=（x22）+?+?+?+?+?，故展开式中x1的系数为23?2?2=60，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的
4、应用，二项展开式的通项公式，属于基础题7. 函数yloga|xb| (a0，a1，ab1)的图象只可能是参考答案：B8. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 。参考答案：9. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A解答：假设建设
5、前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的是A.10. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24参考答案：B依题意，得：周期T，所以，6。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的
6、范围，求值即可【解答】解：由图可知T=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kZ0=故答案为 【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数图象确定参数值的方法，属基础题12. 已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为参考答案：4考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离
7、公式求出圆心到直线的距离，则圆C截直线l所得的弦长可求解答：解：由，得2+2得x2+（y1）2=4所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆又由，得即所以直线l的直角坐标方程为所以圆心C到直线l的距离为d=则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4故答案为4点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位置关系，是基础题13. 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 _ （填上所有正确结论的序号）参考答案：14.
8、 设均为正数,满足,则的最小值是_.参考答案：3略15. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为_参考答案： 16. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若ABC的面积为，则= .参考答案：4略17. 己知单位向量，且满足,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，所以为的中位线，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到
9、平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面积，经过计算，有：由，和所以19. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和参考答案：考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5
10、=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nN*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力20. 已知函数，（其中），其部分图像如图所示（） 求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，记，求的值参考答案：解: （）由图可知， ， 的最小正周期 又 ，且 ， 。（） 解法一:，即，
11、于是. 解法二: ，, 则，即 于是. 略21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时
12、，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人） 3分离开园区的人数（人） 6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人） 10分此时，离开园区的人数人12分此时，园区共有游客为（人） 13分因为，所以当天不会采取限流措施 14分22. 已知，（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在 上的最值；（）证明：对一切，都有成立。参考答案：解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令 ，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以（）当 ，由得. 当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 当，因此上单调递增，所以，（）证明：问题等价于证明, 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立略
