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1、广西壮族自治区河池市安马中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：A略2. 已知向量与不共线，且，若，三点共线，则实数，应该满足的条件是（ ）ABCD参考答案：A试题分析：依题意，即，求得，故选A.考点：共线向量定理.3. 已知,若在上恒成立， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. “m”是“?x0，使得+m是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】问题转化为m（+）min，令f（x）=+，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命题，则m（+）min，令f（x）=+，则f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分条件，故选：B5. 直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A2B3C4D5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2故选A6. 函数y
3、=sin（x+）在x=2处取得最大值，则正数的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）在x=2处取得最大值，故2+=2k+，kZ，故正数的最小正值为，故选：D7. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，点P到右准线的距离为d，若，d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案：答案:B8. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植
4、物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.9. 已知,则（ ）A. B. C. D. 以上都有可能参考答案：B10. 已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=g | f(x) | 的大致图像是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式中的常数项为，则 参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积
5、；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。12. 不等式的解集为 .参考答案：略13. 在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_参考答案：14. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：略15. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .参考答案：716. 已知实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：1【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值.【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数，得，画出直线并平移，当直线经
6、过点时，轴上的截距最大，则取得最小值，因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.17. 若正实数满足，则的最小值是 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 自然数n的数字和用S(n)来表示(1)是否存在一个自然数n，使得ns(n)1980；(2)证明：在任意两个连续的自然数之中，至少有一个能表示成nS(n)的形式，其中n为某个自然数参考答案
7、：证明：(1)当n1962时，nS(n)1980(2)令SnnS(n)，如果n的末位数字是9，则Sn1Sn；否则Sn1Sn2对任意两个连续的自然数m(m2)，m1，在Snm的n中，选择最大的，并用N表示这时SN1mSN，所以N的末位数字不是9，从而SN1SN2由mSN1SN2m2，即得SN1m或SN1m119. （本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下
8、列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面公式及临界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）共抽取人，1分男生 人， 女生人，3分（2）否定肯定总计男生451055女生302050总计7530105 4分 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 因
9、为 , 所以 有的把握认为态度与性别有关.8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：,，；，；，；，；，.10分 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，.11分 记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. 12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为.13分20. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各10
10、0件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事
11、件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，所以的分布列为：1509030-3010分12分略21. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且 （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，参考答案：（1）解：由 ， 得 . 因为，所以是等腰直角三角形，所以，. 所以椭圆的方程是. （2）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.
12、设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.22. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=
