《湖南省益阳市南大膳镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市南大膳镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市南大膳镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，3549岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C3. 集合,若,则的值为 A 1 B2 C3 D4参考答案：D4. （多选题）三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，PC底面ABC，若，且，则下列说法
2、正确的是（ ）A. 是钝角三角形B. 此球的表面积等于5C. BC平面PACD. 三棱锥A?PBC的体积为参考答案：BC【分析】根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.【详解】如图，在底面三角形ABC中，由，利用余弦定理可得：，即，由于底面ABC，平面PAC，故C正确；，由于，即为锐角，是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；取D为AB中点，则D为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为O，连接OP，则，即三棱锥的外接球的半径为，三棱锥球的外接球的表面积等于
3、，故B正确；，故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，椎体的体积计算以及三棱锥外接球体积的计算等等，属于中档题.5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8
4、，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A6. 函数f（x）=tanx（2x3）的所有零点之和等于( )AB2C3D4参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=，x2+x3=，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4 的值【解答】解：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0
5、）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx（2x3）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故选 B【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题7. 已知集合则= ( )A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3参考答案：B解析：因为BA,所以m=3或m= 若m=3,则A=1,3,B=1,3,满足BA若m=,解得m=0或m=1若m=0,则A=1,3,0,B=1,0,满足BA若m=1,则A,B不满足集合中元素
6、的互异性,舍去综上,m=0或m=3,故选B8. 建立从集合A=1,2,3,4到集合B=5,6,7的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（ ）ABCD参考答案：C9. 已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D84参考答案：B考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求解答：解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选
7、：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题10. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）ABC1+D1+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C二、 填
8、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知得，由0q1，解得，由此能求出S6【解答】解：等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，由0q1，解得，S6=故答案为：12. 已知sin=3sin（+），则tan（+）=参考答案：24【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tan、tan的值，可得tan（+）的值【解
9、答】解：sin=3sin（+）=3sincos+3cossin=sin+cos，tan=又tan=tan（）=2，tan（+）=24，故答案为：2413. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】由AB平面B1BCC1，知AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小【解答】解：连结BE，正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，BE=，AB平面B1BCC1
10、，AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，tanAEB=，AEB=故答案为：【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 如图，是的直径，切于点，切 于 点，交的延长线于点.若，则的长为_.参考答案：3略15. 函数的图象向左平移个单位得出函数，则 参考答案：则16. 在等差数列an中，若a2+a5=，则数列an的前6项的和S6= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知结合等差数列的性质求得a1+a6，再由等差数列的前n项和公式求得S6【解答】解：在等差数列an中，S6=故答案为：217. 不等式log381的解集为参考答案：（1，2）【
11、考点】指、对数不等式的解法【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可【解答】解：log381，4，即，x2x2，即x2x20，解得1x2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结
12、束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。 （l）求X=n+2的概率； （2）设m=n，求X分布列和均值（数学期望）参考答案：略19. 在1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的积记作，；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：略20. （本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差参考答案：解：（1）的所有可能值为， ， ， 5分随机变化的概率分布为2025303540 6分（2） 10分 14分略21. 动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（）求曲线C的方程；（）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：()点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物
