《福建省泉州市惠安县五峰中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市惠安县五峰中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市惠安县五峰中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论【解答】解：f（x）=+，可得f（x）=，当x=1时，f（x）=a，曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，
2、3?（a）=1，a=故选B【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题2. 在区间1,5上任取一个数m，则函数的值域为-6,-2的概率是参考答案：C3. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为A1 B C D参考答案：D略4. 设，则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的
3、函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C6. 函数f（x）=的零点的个数： （ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B略7. 是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.8. 已知函数（）的图象与直线相切，当恰有一个零点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意,取切点(m,n),则,m=2n, a=e.，,函数f(x)在(0,e)上单调递增,(e,+)上单调递减，1111f(1)=0,x+,f(x)0，由于f(e)=1,f(1)=0，当函数g(x)=f(f(x)?t恰有一个零点时,实数t的取值范围是0，故选A.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路
4、：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.9. 已知，则的值等于ABCD参考答案：解：，故选：10. 已知则的最小值是( )A B C2 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：略12. 若三点共线 则的值为_.参考答案：略13. 函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是参考答案：1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象
5、【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，t，1（t+1）21+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +14. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，S7=7，则a7的值为 参考答案：13【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式可得【解答】解：
6、设等差数列an的公差为d，a2=7，S7=7，解方程组可得，a7=a1+6d=1164=13故答案为：1315. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：16. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：17. 下列命题正确的是 .点为函数的一个对称中心；ks5u “”的充要条件是“或（）”参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证
7、明：； （）求的长；（）求二面角的余弦值。参考答案：（I）取的中点为点，连接 则，面面面同理：面得：共面又面（）延长到，使 得： ，面面面面 （）是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的余弦值为。（lbylfx）19. （2013?黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥CB1D1F的体积参考答案：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，E（0，0，1），F（1，
8、1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），=（1，1，1），=（2，0，0），设异面直线EF与BC所成的角为，则cos=|cos，|=|=，异面直线EF与BC所成的角为arccos（2）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，=2，B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F（1，1，0），=（0，2，2），设平面D1B1C的法向量=（x，y，z），则，解得=（1，1，0），点F到平面D1B1C的距离d=，三棱锥CB1D1F的体积V=略20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中
9、5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公
10、式：，线性回归方程，其中，.）参考答案：(1) (2) 5，6，7 (3) 【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析
11、推理能力.21. 已知函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）设x，求f（x）的值域和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合=2，可得f（x）的最小正周期；（）当x，时，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，可得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）=，=2，f（x）的最小正周期为 （），f（x）的值域为 当递增时，即故f（x）的递增区间为 22. 为了考查某种药物预防H7N9禽流感的效果，某
12、研究中心选了100只鸡做实验，统计如下得禽流感不得禽流感总计服药54550不服药143650总计1981100（）能有多大的把握认为药物有效（）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸡的概率K2=临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=5.265.024P（K25.024）=0.025，有97.5%的把握认为药物有效；（）记2只母鸡为a、b，3只公鸡为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸡的基本事件是9种，故所求的概率为P=0.9【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目
