《山西省阳泉市岩会第二中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市岩会第二中学高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市岩会第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b? Ba?，b Ca，b Da?，b参考答案：D2. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D3. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 A、11 B、12 C、13 D、15参考答案：B4. 已知函数，则的值是 ( )A. B. C. 4 D. 9参考答案：A略5. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（
2、）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.6. 知向量=，=10，则=（ ）ABC5D25参考答案：C7. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定
3、参考答案：A8. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )A4B5C6D7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而
4、C（4，6），所以最大值为6故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图9. ks5u如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。参考答案：B10. 化简的结果是（ ） A B C 3 D5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角
5、时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12. 已知函数的定义域是，则的定义域是 参考答案：略13. 如果数列， ，是首项为，公比为的等比数列，,=_参考答案：4 14. 计算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思
6、想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题15. 不相等的向量是否一定不平行？参考答案：不一定16. 在中，已知，则_。参考答案：略17. 下列说法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知f(x)是
7、定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、yR都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合M=x|2x5，N=x|a+1x2a+1（）若a=2，求M（?RN）；（）若MN=M，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）根据集合的基本运算进行求解即可（）根据MN=M，得N?M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可【解答】解：（）若a=2，
8、则N=x|3x5，则?RN=x|x5或x3；则M（?RN）=x|2x3；（）若MN=M，则N?M，若N=?，即a+12a+1，得a0，此时满足条件，当N?，则满足，得0a2，综上a2【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键19. 已知定义域为的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1） （2）减函数证明：任取，由（1）20. 已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的
9、最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可（2）根据0g（1）5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间9，+）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1
10、）5，则若0log2（1+k）5，则11+k32，即0k31，当0x2时，函数f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0x2，不等式等价为k，设h（x）=，则h（x）=，当0x2时，h（x）0恒成立，即函数h（x）在0x2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）=，即k31【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点21. （本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，点是的中点.（1）求证：； （2）求证： （3）求三棱锥的体积.参考答案：（
11、1）在中，为直角三角形， 2分 又平面，平面， 5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在中，又，平面 10分 （3）在中，过作，为垂足，平面平面，且平面平面，平面，而，而， 14分22. 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：解析 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.略
