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1、2022-2023学年山东省济宁市塘湖中学(三中)高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C0D1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质 化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案【解答】解：复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故选A2. 数列1，的前100项的和等于（）ABCD参考答案：A3. 下列命
2、题为真命题的是( )A椭圆的离心率大于1B双曲线=1的焦点在x轴上C?xR，sinx+cosx=D?a，bR，参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确；双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确；sinx+cosx=，所以C正确；?a，bR，不满足基本不等式的条件，显然不正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题4. 如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另
3、外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则（ ）A B C D参考答案：D5. 如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )A.EPBD B. EP面SBD C. EPAC D. EP与SD异面参考答案：A6. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【专题】数形结合
4、；定义法；概率与统计【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是
5、错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程
6、即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分9. 设，其中x，y是实数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.10. 极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()A圆B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面四边
7、形中，若，则的值为 参考答案：5略12. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参考答案：略13. 已知实数，函数，若，则的值为 参考答案：略14. 命题“.”的否定是_参考答案：略15. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a、bR，则ab0?ab”类比推出“若a、bC，则ab0?ab”；“若a、b、c、dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出；“若a、b、c、dQ，则abcd?ac，bd”；“若a、bR，则ab0?ab”类比推出“若a、bC，则ab0?
8、ab”； “若xR，则|x|1?1x1”类比推出“若zC，则|z|1?1z0，其前n项和为成等比数列(1)求数列an的通项公式；（2）令bn=+n，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（）因为，即,即，因为为等比数列，则即，化简得： 3分联立和得：，.所以. 6分（）因为. 8分所以 . 21. (本题满分8分）在函数列中，,. ()求； （II）试猜想的解析式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（），. 3分（）猜想. 4分 下面用数学归纳法证明：1,2,3时，上面已证，猜想正确；设 (2)时，则即时，猜想也正确猜想成立 8分略22. （本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）， -2分 -3分对于令可得，解得-5分 -6分（） -7分 -8分-得-10分 -12分
