《2022年广东省湛江市吴川海滨中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市吴川海滨中学高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市吴川海滨中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，则 f(1)f() +f(f()=A B C D参考答案：A2. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD参考答案：C略3. 已知 ，且，则的最小值为( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y（x+1）+y1（x+1）+y?（）1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由
2、x+y（x+1）+y1（x+1）+y?11（x+1）+y?2（）12（213+47当且仅当x，y4取得最小值7故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题4. 下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B错误；C、2是元素，1，2是集合，21，2，
3、故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；5. 函数 的一条对称轴可以是直线( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A B C D参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+
4、c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力7. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A. 对任意xR，都有x20B. 不存在xR，都有x20C. 存在x0R，使得x020D. 存在x0R，使得x020参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D8. 若存在正实数b，使得，则（ ）A. 实数a的最大值为B. 实数a的最小值为C.
5、实数a的最大值为D. 实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9. 角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A4 cm2B6 cm2C8 cm2D16 cm2
6、参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=r2=4cm2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC若PA=PB=PC，则点O是ABC的 心参考答案：外考点：三角形五心 专题：证明题分析：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得POAPOBPOC，从而证得OA=OB=OC，符合这一
7、性质的点O是ABC外心解答：证明：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=PC，故POA，POB，POC都是直角三角形PO是公共边，PA=PB=PCPOAPOBPOCOA=OB=OC故O是ABC外心故答案为：外点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题12. 若，则向量与的夹角为 参考答案：13. 下列四个命题：函数在上单调递减；若函数在区间上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则其中正确的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：14. 下
8、列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 . ；.参考答案：15. 已知A（3，2），B（4，1），C（0，1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是参考答案：【考点】直线的斜率【分析】kCA=1，kCB=根据点Q线段AB上的点，即可得出直线CQ的斜率取值范围【解答】解：kCA=1，kCB=点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：故答案为：16. 若是奇函数，则实数=_。参考答案：略17. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2 =7 （2）
9、， ， 又 ，而在上递减， 即略19. (本小题满分12分)设函数(1) 若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2) 若,判断函数在区间(0，)上的单调性并加以证明；参考答案：20. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是 1(mn)
10、% ；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与 的大小即可因为m%n%0，所以 m%n%.又因为mn0，所以m%n%.即(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多21. （12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）2m2+3m+5=0在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数函数和分式函数的定义域即可得出F（x）其定义域，利用零点的意义和对数函数的单调性即
11、可得出；（2）对a分类讨论可得函数F（x）的单调性，进而问题等价于关于x的方程2m23m5=F（x）在区间0，1）内仅有一解再利用一元二次不等式的解法即可得出解答：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得1x1，函数F（x）的定义域为D=（1，1）令F（x）=0，则（*）方程变为，（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，方程（*）的解为x=0，函数F（x）的零点为0（2）函数在定义域D上是增函数，可得：当a1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x
12、）+g（x）在定义域D上是减函数因此问题等价于关于x的方程2m23m5=F（x）在区间0，1）内仅有一解当a1时，由（2）知，函数F（x）在0，1）上是增函数，F（x）0，+），只需2m23m50，解得：m1，或当0a1时，由（2）知，函数F（x）在0，1）上是减函数，F（x）（，0，只需2m23m50解得：，综上所述，当0a1时：；当a1时，m1，或点评：本题考查了对数函数及分式函数类型得到的复合函数的定义域单调性及其零点、一元二次不等式的解法、方程的解等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22. 已知函数（m为常函数）是奇函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间2,5上的任意x值，使得不等式恒成立，求实数n的取值范围. 参考答案：解：（1）由条件可得，即化简得，从而得：由题意舍去，所以即在上为单调减函数证明如下:设，则因为，所以，；所以可得，所以，即；所以函数在上为单调减函数（2）设，由(1)得在上单调减函数，所以在上单调递减；所以在上的最大值为由题意知在上的最大值为，所以
