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1、广东省中山市广东博文学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限参考答案：B，在第二象限或第四象限,在第一、二象限或y轴的正半轴，在第二象限故选：B2. 二次函数与指数函数的图象只可能是参考答案：A3. 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D参考答案：D4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C5. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，
2、若，则直线AP一定过ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心参考答案：A6. 在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力7. 若是锐角，且满足，则的值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B8. 已知集合，则（ ）Ax
3、R|0x3 BxZ|2x4 C1,0,1,2,3 D0,1,2,3参考答案：D因为 ，所以，故选D.9. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.10. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的偶函数，则的值是 。参考答案：12. 已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略13.
4、 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 参考答案：14. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行15. 数列中 ，前n项的和为 ，且满足 ，则数列的通项公式为。参考答案：16. 已知向量，若与垂直，则_参考答案：17. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 64这16个数中应取的是 参考答案：55略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤18. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.19. 在AB
6、C中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中. （1）若，求sinA的值；（2）若ABC的面积，求b，c的值.参考答案：（1）sin A ,;（2）; 试题分析：(1) cosB=0，且0B，sinB=.由正弦定理得，.(2) SABC=acsinB=4， c=5.由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.考点：本题主要考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。应用同角公式的“平方关系”解题时，要注意角的范围，以正确确定函数值的正负。本题解答思路明确，难度不大。20. (本小题满分16分)设函数，且函数f(x)的图
7、象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间0,4上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10 5分(2)可化为，化为，令，则, 7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴， 12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。 14分当时，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.16分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a
8、，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知 又因为所以，即 , （2） 又 周长为6.22. 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：(1)由,解得.(4分)(2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取m名,则,解得。应在第三批次中抽取12名.(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件A包含的基本事件有：共4个，.(12分)
