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1、广东省中山市广东博文学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限参考答案:B,在第二象限或第四象限,在第一、二象限或y轴的正半轴,在第二象限故选:B2. 二次函数与指数函数的图象只可能是参考答案:A3. 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D参考答案:D4. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A BC D参考答案:C5. 已知A,B,C三点不在同一条直线上,O是平面ABC内一定点,P是ABC内的一动点,
2、若,则直线AP一定过ABC的( )A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心参考答案:A6. 在平面直角坐标系中,已知点分别为轴,轴上一点,且,若点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D考点:平面向量的坐标运算;三角函数的最值【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用,属于中档试题,本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出,在设出,得出,即可利用三角的图象与性质求解取值范围,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力7. 若是锐角,且满足,则的值为( ).A. B. C. D.参考答案:B8. 已知集合,则( )Ax
3、R|0x3 BxZ|2x4 C1,0,1,2,3 D0,1,2,3参考答案:D因为 ,所以,故选D.9. 的值等于( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:,故选择A.利用诱导公式求三角函数值,解题步骤是“负化正,大化小,小化锐,再求值”.考点:三角函数诱导公式的应用.10. 如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的偶函数,则的值是 。参考答案:12. 已知数列,(),写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式.参考答案:略13.
4、 某企业有职工人,其中高级职称人,中级职称人,一般职员人,现抽取人进行分层抽样,则各职称人数分别为 参考答案:14. 正方体中,平面和平面的位置关系为 参考答案:平行15. 数列中 ,前n项的和为 ,且满足 ,则数列的通项公式为。参考答案:16. 已知向量,若与垂直,则_参考答案:17. 某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数为16。在116中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从49 64这16个数中应取的是 参考答案:55略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
5、或演算步骤18. 已知,设(1)求的最小正周期;(2)在ABC中,已知A为锐角,BC=4,AB=3,求的值.参考答案:(1) (2)【分析】(1)先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f(x)的解析式,在由周期公式即可求得函数的周期;(2)由(1)和可求出sinA和cosA,再根据正弦定理可求得sinC和cosC,然后根据sinB=sin(A+C)即可求得.【详解】(1) 所以 的最小正周期为 (2)因为所以 由正弦定理得: = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形,属于中档题目,解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式,对字母运算能力要求较高.19. 在AB
6、C中,角A,B,C所对的边为a,b,c,其中. (1)若,求sinA的值;(2)若ABC的面积,求b,c的值.参考答案:(1)sin A ,;(2); 试题分析:(1) cosB=0,且0B,sinB=.由正弦定理得,.(2) SABC=acsinB=4, c=5.由余弦定理得b2=a2+c22accosB,.考点:本题主要考查三角函数同角公式,正弦定理、余弦定理的应用。点评:中档题,本题综合考查三角函数同角公式,正弦定理、余弦定理的应用。应用同角公式的“平方关系”解题时,要注意角的范围,以正确确定函数值的正负。本题解答思路明确,难度不大。20. (本小题满分16分)设函数,且函数f(x)的图
7、象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间0,4上最大值;(2)设,不等式在上恒成立,求实数k的取值范围;(3)设有唯一零点,求实数a的值。参考答案:解析:(1)因为关于直线对称,所以故2分所以,函数在上单调递减,在上单调递增,又,所以当时,。所以在区间上的最大值为10 5分(2)可化为,化为,令,则, 7分因故,记,因为,故,所以的取值范围是10分(3)由题意得:,所以故,即为的对称轴, 12分因为有唯一的零点,所以的零点只能为,即,解得。 14分当时,令,则,从而,即函数是上的增函数,而,所以,函数只有唯一的零点,满足条件。故实数的值为.16分21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a
8、,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若, ABC的面积为,求该三角形的周长.参考答案:(1)在ABC中,由正弦定理知 又因为所以,即 , (2) 又 周长为6.22. 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案:(1)由,解得.(4分)(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取m名,则,解得。应在第三批次中抽取12名.(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知,则基本事件总数有:,共9个,而事件A包含的基本事件有:共4个,.(12分)