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1、2022-2023学年浙江省湖州市长兴县第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离参考答案：B化简圆到直线距离 ，又 两圆相交. 选B2. 已知A(1,2)，B(0,4)，则= （ ）A(1,2) B(1,0) C(5,0) D(1,2)参考答案：A3. 下面的结论正确的是（） A，则 B，则自然数 C的解集是-1，1 D正偶数集是有限集参考答案：C4. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的
2、集合为( )A B C D 参考答案：B5. 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形6. 设，若x1,则a,b,c的大小关系是（ ）A、abc B 、 bc a C、 c ab D、 cb a参考答案：C7. 在ABC 中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，又因为，又因为 .8. 集合=（ ）A B（4，1）C4，1 D（4，1）参考答案：D略9. 已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是ABC的( )（注：三角形的三条高线
3、交于一点，此点为三角型的垂心）A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D. 外心重心内心参考答案：C试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.10. 若等比数列an的前n项和,则a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是，则函数的定义域为 参考答案：12. 在等比数列中，已知,则_.参考答案：2013. 已知函数=4x2-4x +2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x
4、2,当x12+x22取到最小值时，的值为_参考答案：-114. （5分）已知，则ff（1）= 参考答案：8考点：函数的值 专题：计算题分析：先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可解答：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：8点评：本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式15. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在
5、 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔高AB为. 16. 已知函数y=log2（x2）1的图象恒过定点p，则点p的坐标是 参考答案：（3，1）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】由loga1=0，知x2=1，即x=3时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，x2=1，即x=3时，y=1，点P的坐标是P（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错17. 已知函数,则= 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数。（1
6、）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；3分 （2） 图像（略）.6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-3512分19. （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的定义域；（）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。参考答案：(I) (II) .（）依题意有，即的定义域为。 .（6分）（） .（8分） 图象(略) .（10分） 函数的值域为。 .（12分）20. （12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112
7、，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率参考答案：考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计
8、算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答：（I）由频率分布直方图得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间110，112）的频数为10020.050=10，位于区间112，114）的频数为10020.150=30，位于区间114，116）的频数为10020.225=45，位于区间116，118）的频数为10020.075=15，生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间112，114
9、）和114，116）的频率之比为2：3，应从直径位于区间112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间114，116）的取法只有（A，B）一种，两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的取法有9种所求概率为P=点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键21. 已知，且a为第二象限角，计算：(1) ； (2).参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本关系式求出，再利用两角差余弦公式展开求解即可；（2）利用倍角公式先化简上式，化成表示，再代入求值.【详解】（1），且为第二象限角， .（2）【点睛】本题主要考察三角函数的同角基本关系式，两角和差公式及倍角公式，及利用已学公式进行化简求值的问题。22. 在中，.（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值.参考答案：
