《2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列，的前n项和为 （ ） A B C D参考答案：B2. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为则A B C D. 参考答案：B试题分析：由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，.选B.考点：三视图，体积.3. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用面积公式、
2、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是大于0小于，即可得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.4. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ）A、 2 B、 C、 D、3参考答案：B5. 已知，则等于A B C D参考答案：D略6. 抛物线的准线方
3、程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.7. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为A2 B4 C6 D8参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案解析】D 解析：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直平分线上，p=8，故选：D【思路点拨】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值8. 函数的零点所在的一个区间是 A. (，
4、) B. (，) C. (，1) D. (1，2)参考答案：C9. 若,则等于( )A B C D参考答案：B略10. 已知ABC是边长为2的正三角形,则=（ ）A2BC2D参考答案：C由于ABC是边长为2的正三角形， 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本小题满分12分）在ABC中，角，的对边分别为， 若（） 求证：、成等差数列；（） 若，求的面积参考答案：解：证明：（）证法一：即由正弦定理得：即 由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差数列 6分证法二：整理得：故、成等差数列解：（）由，及余弦定理得：又由（1）知，代入上式得 ，解得 的面积 12分略12. 已
5、知双曲线,点F1, F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若则+的值为_.参考答案：略13. 若函数（）的图象关于直线对称，则 = 参考答案：略14. 已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 参考答案：9. 解析：算法流程图输出的结果是“分数大于或等于90分的次数”，从茎叶图中可知共有9次分数大于或等于90分.16. 在矩形ABCD中，点F在边CD上若，则的值是_参考答案：【分析】由平面
6、向量数量积的运算得：|cosFAB|3，即|，即|，即|，得解【详解】因为，所以|cosFAB|3，所以|，所以|，所以|，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题17. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为. 由以上信息，得到下表中C的值为 .天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6试题分析：，代入到回归直线方程中得：，.考点：线性回归方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，（）求证：平面；（
7、）求证：AE平面FCB；（）求二面角的余弦值。 参考答案：()证明：设与相交于点，连结，菱形中， ，且为中点，又 ，所以 ， 又， 所以 平面；（）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/，所以 平面/平面,又平面， AE平面FCB； （）解：菱形中，为中点，所以，故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则， 设平面的法向量为，则有即 取，得；易知平面的法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。略19. (本小题满分12分） 已知向量，函数.（1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的取值范围.参考答案：（1） ,=. 令得， 函数的对称中心为. （2），
8、是锐角，即： = 20. 为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）求男生和女生的平均成绩（）请根据图示，将22列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？优分非优分合计男生女生合计50（）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率参考公式：K2=P（K2k2）0.500.40 0.25 0.15 0
9、.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k00.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可；（）将22列联表补充完整，求出k的值，比较即可；（）通过分层抽样的方法抽取男生5=3（人），记为a，b，c，女生5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可【解答】解：（）设男生和女生的平均成绩分别是，则=450.1+550.1+650.2+750.3+850.2+950.1=72，= 40+502+602+704+807+904+
10、（4+3+5+19+32+4）=76.35；（）请根据图示，将22列联表补充完整，如图示：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050假设H0：该学科成绩与性别无关，K2的观测值k=3.125，3.1252.71，在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；（）分层抽样的方法抽取男生5=3（人），记为a，b，c，女生5=2，记为：1，2，从5人中选取两名学生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，其中至少1名女生共7个结果，故满足条件的概率是p=【点评】本题考查了独
11、立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题21. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点，直线l与曲线C交于A，B两点，若，求a的值参考答案：（1），；（2）或1（1），而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是（2）由（1）得：，的参数方程为(为参数），将代入得，故，由，即，解得或122. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数）在x=1处取得极值 （1）当a=1时，求的单调区间；（2）当a0时，若在(0,e上的最大值为1，求a的值参考答案：解:（1）因为所以 因为函数在处取得极值 当时，随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的单调递增区间为,， 单调递减区间为 (2)因为，令, 因为在 处取得极值，且, 所以在上单调递增，在上单调递减, 所以在区间上的最大值为，令，解得
