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1、安徽省芜湖市南陵中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中恒成立的是 A B C D参考答案：C2. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为 A0 B 2 C8 D10参考答案：C3. （3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，
2、且?+=2k（kZ），由0，即可求得答案解答：f（x）=sin（x+）（0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，?+=2k（kZ），=4（2k）（kZ），又0，当k=1时，=故选：C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象与性质，求得?+=2k（kZ）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题4. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案：C5. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：D6. 如果集合，那么A B C D 参考答案：B略7. 已知，则=（）ABCD参考答案：C
3、【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可【解答】解： =，故选：C8. 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=( )A2B2C98D98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性9. 已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）
4、=0的解，且x0x1，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0x0x1，可得f（x1）f（x0）=0，即可判断【解答】解：实数x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函数y（）x，y=log3x在（0，+）上分别具有单调递减、单调递增，函数f（x）在（0，+）上是减函数又0x0x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒为负故选A10. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.
5、750.1Dlog2log3参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案【解答】解：y=3x在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；y=log0.5x在（0，+）上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；y=0.75x在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；y=log2x在（0，+）上为增函数，log2log3，故D正确；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（）的最小正周期为，则_。参考答案：212. 设向量表
6、示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案： 13. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：mn14. 已知函数，则_；若，则的值为_.参考答案：3 ； 2或5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：3； 2或5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.15. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案：16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（
7、16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：317. 已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式;()设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（
8、1）知，所以，因此，所以，当要使得集合有5个元素， 实数的取值范围为。略19. （本小题满分12分） 已知集合。（1）求； （2）；（3）已知，求。参考答案：20. 已知sin=，（0，）sin=，是第二象限角（1）cos（）；（2）tan2；（3）sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得cos和cos，分别由和差角的三角函数公式可得【解答】解：sin=，（0，），cos=，又sin=，是第二象限角，cos=，（1）cos（）=coscos+sinsin=+=0；（2）tan=，tan
9、2=；（3）sin（+）=cos+sin=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属基础题21. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围参考答案：（1）（2）b1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.22. （12分）已知向量=（1，2），=（2，2），（1）设，求（）（2）若与垂直，求的值（3）求向量在方向上的投影参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平
10、面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：（1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模解答：（1）=（1，2），=（2，2），=（4，8）+（2，2）=（6，6）=2626=0，（）=0=0（2）=（1，2）+（2，2）=（2+1，22），由于与垂直，2+1+2（22）=0，=（3）设向量与的夹角为，向量在方向上的投影为|a|cos|cos=点评：本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影
