《黑龙江省哈尔滨市奔赛中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市奔赛中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市奔赛中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，满足成立但不成立，即必要性不成立故是成立充分不必要条件，故选：A2. 圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是( )A相交 B相离C外切 D内切参考答案：D3.
2、 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（ ）A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选5. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A. 48B. 30C. 24D. 16参考答案：C由， 由 ，
3、当最大时， 最小，此时 最小，故选C. 【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.6. 若向量, ,，则等于( ) A. B.+ C. D.+ 参考答案：A略7. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C设,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,令代入得：,得,所以，,故选C.8. 对数式中，实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.参考答案：C9. 参考答案：A 解析：
4、 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，10. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 参考答案：略12. 已知向量=（1，），则与反向的单位向量是参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量【分析】利用与反向的单位向量=即可得出【解答】解：向量=（1，），与反向的单位向量=故答案为：【点评】本题考查了与反向的单位向量=，属于基础题13. 已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，
5、=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xR，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=0，故正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2
6、f（x）g（x）=2?=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正确【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故正确；g（x）是偶函数，g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；f（0）=0，f（x）有零点，g（x）g（0）=1，g（x）没有零点；故正确；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题14. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=
7、（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2其中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域
8、相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：（3）（4）【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题15. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略16. 若直线与直线平行，则实数m= 参考答案：-217. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足，且，数列bn中，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求cn的前n项的和Tn.参考答案：（1）,；（2）
9、.【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。【详解】（1）由得（）两式相减得，即（）又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故由可知是等差数列，公差，则（2）， ， 得故【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.19. （12分）.已知函数y= （A0, 0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案： ， -又， 所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所
10、以有： 解得 所以，函数解析式为：20. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（本小题满分10分） 4分 从而 6分 10分21. 证明：对任意实数，不等式恒成立.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数，不等式恒成立，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，而显然成立，所以对任意实数，不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.22. 九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an2+1+bn1，b1=1，bn=2bn1+1（1）求bn的表达式；（2）求a9的值，并求出an的表达式；（3）求证：参考答案：解：（1）由bn=2bn1+1可得bn+1=2（bn1+1），又b1+1=2，数列bn+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得（2）由已知，+28+26+24=341当n是偶数时，=2n1+2n3+23+2=当n是奇数时，=2n1+2n3+22+1=综上所述：（3）当n为偶数时，当n为奇数时，当nN*时，=，+=略
