《2022年河北省张家口市阎油坊乡中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省张家口市阎油坊乡中学高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省张家口市阎油坊乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）。(A)100 (B)50 (C) (D)w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略2. 设，则的值是（ ） A、B、 C、 D、参考答案：C略3. 关于x的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同
2、的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 （） A0 B1 C2 D3参考答案：A4. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D0参考答案：C5. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 参考答案：D6. 函数内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 参考答案：B略7. 不等式组，表示的平面区域内的点都在圆x2+（y）2=r2（r0）内，则r的最小值是（）ABC1D参考答案：A【考点】
3、简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆x2+（y）2=r2（r0）对应的圆心坐标为（0，），由图象知只需要点B（1，0）或A（1，0）在圆内即可，即r=，在r的最小值为，故选：A8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则|z|=（）A或B2或5CD5参考答案：C【考点】复数求模【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案【解答】解：复数z=a+i，
4、z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1）+（2a+1）i=13i，解得a=2复数z=a+i=2+i则|z|=故选：C10. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .参考答案：12. 已知，且，则 。参考答案：13. 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n1，则a6=参考答案：11考点：数列递推式 专题：
5、等差数列与等比数列分析：an+1=an+n1，可得当n2时，anan1=n2利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出解答：解：an+1=an+n1，当n2时，anan1=n2an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n2）+（n3）+1+0+1=+1，=，a6=11故答案为：11点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：40，判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解：
6、几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为： =等腰梯形的高为： =几何体的体积为+2=40几何体的表面积为：S=48+2=32+16，故答案为：40，15. 若复数，且,则实数=_ 参考答案：0试题分析：，因，故考点：复数的运算16. 若则_.参考答案：17. 已知向量、的夹角为,，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知函数，曲线在点处的切线为.（1）求a，b的值；（2）若对任意的，恒成
7、立，求正整数m的最大值.参考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根据切线方程可求得且，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得在上恒成立；令，通过导数可知，当时，当时，从而可得，可求得，则，得到所求结果.【详解】（1）由得：由切线方程可知：，解得：，（2）由（1）知则时，恒成立等价于时，恒成立令，则令，则当时，则单调递增， ，使得当时，；时， ，即正整数的最大值为【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果.20. 已知的外心为，为的
8、外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点， 分别与或其延长线交于点，求证三点共线。参考答案：证明 连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是有，即三点共线。21. （14分）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.()求数列的首项和公比；()对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；()设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)参考答案：解析：()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之
9、和为155.() =，=当m=2时，=，当m2时，=0，所以m=222. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为abc，且，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用 【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180得到角B的值（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案【解答】解：（）由，由，得即sinB=1+cosC则cosC0，即C为钝角，故B为锐角，且则故（）设AC=x，由余弦定理得解得x=2故【点评】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法
