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1、湖北省随州市广水第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足Ma1, a2, a3,且M a1 ,a2, a3=a3的集合M的子集个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A B C D 参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则 ，由此能够
2、求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程3. 已知向量，则等于( )A.1 B. C.2 D.参考答案：A4. 为ABC部一点，且满足，且，则的面积为（ ）ABC1 D参考答案：A如图所示，作，为重心，同理，又，故选A5. 已知an为等比数列且满足a6a2=30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D121参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列an的前5项和【解答】解：等比数列an中，a6a2=30，a3a1=3，=10，即q（q2+1）=10，q3+q10=0，即（q2）（
3、q2+2q+5）=0，q2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，a1=1；数列an的前5项和为S5=31故选：B6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.7. 设函数的解的个数不可能是 （ ） A1B2C3D4参考答案：答案：A8. 若函数在上单调递减，则可以是( )A B C1 D参考答案：A9. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题 p：xR， ，则为： xR，B命题
4、“若3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x1，则3x+20”C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C略10. 函数的定义域是( )A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合等于_.（结果用区间形式作答）参考答案：12. 给出下列命题：已知服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=0.3；函数f（x1）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则f（2）f（log2）f（）2已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by
5、+1=0，则l1l2的充要条件是=3，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，2），得到正态曲线关于=0对称，利用P（22）=0.4，即可求出P（2）确定函数f（x）图象关于x=1对称，在（1，+）上单调递增，即可得出结论；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是a+3b=0【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），正态曲线关于=0对称，P（22）=0.4，P（2）=（10.4）=0.3正确；函数f（x1）是偶函数，f（x1）=f（x1），函数f（x）图象关于x
6、=1对称，函数f（x1）在（0，+）上单调递增，函数f（x）在（1，+）上单调递增，f（log2）=f（3）=f（1），（）212，f（2）f（log2）f（）2，正确；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是a+3b=0，故不正确故答案为：13. 从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种
7、选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n
8、项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 参考答案：216. 若
9、直线（ml）xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值解答：解：直线（ml）xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直，（m1）3+（1）m=0，解得m=，故答案为 点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题17. 若为有理数），则a-b的值为_.参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数.（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程
10、有两个不相等的实数根且必有一个根属于；（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.参考答案：试题解析：（1）构造函数，由于函数为二次函数，所以，若，则有且有，从而有，这与矛盾，故，故方程有两个不相等，考点：1.二次方程根的个数的判断；2.零点存在定理；3.二次函数图象的对称轴略19. .选修4 - 4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（t为参数）与圆的位置关系参考答案：解：把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为，即 6分圆心到直线的距离-8分所以直线与圆相切.10分20. 已知二次
11、函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.21. 已知函数的定义域为集合，.（1）若，求的取值范围；（2）若全集，求.参考答案：(1)a3(2)-1,3 略22. 对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：()估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.参考答案：解：（） 3分（）甲更稳定， 6分()因为组距为，所以甲在区间 上得分频率值分别为, ， ， 8分 设甲的平均得分为 则， 12分 ， 13分略
