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1、湖北省随州市广水第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 满足Ma1, a2, a3,且M a1 ,a2, a3=a3的集合M的子集个数是 ( )A1 B2 C3 D4参考答案:B略2. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A B C D 参考答案:A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则,代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1【思路点拨】设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则 ,由此能够
2、求出点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程3. 已知向量,则等于( )A.1 B. C.2 D.参考答案:A4. 为ABC部一点,且满足,且,则的面积为( )ABC1 D参考答案:A如图所示,作,为重心,同理,又,故选A5. 已知an为等比数列且满足a6a2=30,a3a1=3,则数列an的前5项和S5=()A15B31C40D121参考答案:B【考点】89:等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q,再计算数列an的前5项和【解答】解:等比数列an中,a6a2=30,a3a1=3,=10,即q(q2+1)=10,q3+q10=0,即(q2)(
3、q2+2q+5)=0,q2=0或q2+2q+5=0,解得q=2,a1=1;数列an的前5项和为S5=31故选:B6. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角,再利用同角间的三角函数关系,即可求解.【详解】,.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值,应用平方关系要注意角的范围判断,属于中档题.7. 设函数的解的个数不可能是 ( ) A1B2C3D4参考答案:答案:A8. 若函数在上单调递减,则可以是( )A B C1 D参考答案:A9. 下列有关命题的叙述错误的是( )A对于命题 p:xR, ,则为: xR,B命题
4、“若3x + 2 = 0,则 x = 1”的逆否命题为“若 x1,则3x+20”C若 pq 为假命题,则 p,q 均为假命题D“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案:C略10. 函数的定义域是( )A BCD参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集是实数集,则图中阴影部分表示的集合等于_.(结果用区间形式作答)参考答案:12. 给出下列命题:已知服从正态分布N(0,2),且P(22)=0.4,则P(2)=0.3;函数f(x1)是偶函数,且在(0,+)上单调递增,则f(2)f(log2)f()2已知直线l1:ax+3y1=0,l2:x+by
5、+1=0,则l1l2的充要条件是=3,其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据随机变量服从标准正态分布N(0,2),得到正态曲线关于=0对称,利用P(22)=0.4,即可求出P(2)确定函数f(x)图象关于x=1对称,在(1,+)上单调递增,即可得出结论;已知直线l1:ax+3y1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是a+3b=0【解答】解:随机变量服从正态分布N(0,2),正态曲线关于=0对称,P(22)=0.4,P(2)=(10.4)=0.3正确;函数f(x1)是偶函数,f(x1)=f(x1),函数f(x)图象关于x
6、=1对称,函数f(x1)在(0,+)上单调递增,函数f(x)在(1,+)上单调递增,f(log2)=f(3)=f(1),()212,f(2)f(log2)f()2,正确;已知直线l1:ax+3y1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是a+3b=0,故不正确故答案为:13. 从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数,利用古典概型概率公式计算可得答案【解答】解:从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种
7、选法;其中选出的2名都是女同学的有=3种选法,其中选出的2名都是男同学的有=1种选法,这2名都是男生或都是女生的概率是=,故答案为:14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为 日(结果保留一位小数,参考数据:lg20.30,lg30.48)参考答案:2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an,其a1=3,公比为,其前n
8、项和为An莞(植物名)的长度组成等比数列bn,其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解:设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an,其a1=3,公比为,其前n项和为An莞(植物名)的长度组成等比数列bn,其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn则An=,Bn=,由题意可得: =,化为:2n+=7,解得2n=6,2n=1(舍去)n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等,故答案为:2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 已知曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标为 参考答案:216. 若
9、直线(ml)xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直,则实数m的值等于参考答案:考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系专题:直线与圆分析:根据两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,解方程求得m的值解答:解:直线(ml)xy+2=0与直线3x+my+3=0垂直,(m1)3+(1)m=0,解得m=,故答案为 点评:本题主要考查两直线垂直的性质,两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,属于基础题17. 若为有理数),则a-b的值为_.参考答案:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数.(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程
10、有两个不相等的实数根且必有一个根属于;(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.参考答案:试题解析:(1)构造函数,由于函数为二次函数,所以,若,则有且有,从而有,这与矛盾,故,故方程有两个不相等,考点:1.二次方程根的个数的判断;2.零点存在定理;3.二次函数图象的对称轴略19. .选修4 - 4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线(t为参数)与圆的位置关系参考答案:解:把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为,即 6分圆心到直线的距离-8分所以直线与圆相切.10分20. 已知二次
11、函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1,1上的最大值和最小值.参考答案:设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1;f(x+1)-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即:2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.21. 已知函数的定义域为集合,.(1)若,求的取值范围;(2)若全集,求.参考答案:(1)a3(2)-1,3 略22. 对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如右,列出乙的得分统计表如下:()估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率;()判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定;(结论不要求证明)()在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.参考答案:解:() 3分()甲更稳定, 6分()因为组距为,所以甲在区间 上得分频率值分别为, , , 8分 设甲的平均得分为 则, 12分 , 13分略