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1、河南省南阳市固县中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）;(2) .【分析】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果（2）由（x1+x2）（），能求出结果【详解】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）（2）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用2. 设向量且 ，则（ ）A. B. C. D. 1
2、0参考答案：B【分析】先根据求出x的值，再求得解.【详解】因为，所以x-2=0,所以x=2.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和和分析推理能力.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的
3、众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A5. 张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈问日益几何”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第
4、一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，305+d=390，解得d=故选：A6. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成
5、的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()参考答案：B8. 等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为 （ ） A30 B31 C60 D61参考答案：A9. 一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )A. B. C.
6、D. 参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.10. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和
7、A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinAlgcosBlgsinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；当f（x）=ex时，上述结论中
8、正确结论的序号是 参考答案：【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=ex是增函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注
9、意指数函数的性质的灵活运用12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则当时，_. 参考答案：略13. （5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 参考答案：360考点：循环结构 专题：图表型分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循
10、环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题14. _参考答案：略15. 计算 +lg25+lg4+=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题16. 若数列为等差数列，是方程的两根，则=_.参考答案：317. 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题
11、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则 原三数为。19. （本题12分）在中，角对应的边分别是。已知。（）求角的大小；（）若的面积，求的值。参考答案：（1）；（2）；。20. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm. (1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ (2)如果左栏矩形ABCD要满足（是常
12、数，且）,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形 广告面积最小.参考答案：(2)设BC=x 则当时，广告宽高，可使广告面积最小当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。21. 如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；数学
13、模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求得SAEH=SCGF=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x），利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，SAEH=SCGF=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x），则y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x，由题意，解得：0x2，y=2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，y=2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+）上递减若2，即a6，则x=时，y取最大值；若2，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则AE=时绿地面积取最大值；若a6，则AE=2时绿地面积取最大值2a4【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题14分）且满足求：（1）函数的解析式；（2）函数的最小值及相应的的值. 参考答案：解： 略
