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1、山西省太原市第七职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若m/B若m/C若m/D若m/参考答案：C3. 已知,则（ ）A B C D参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.4. 已知
2、点A（a，b），B（x，y）为函数y=x2的图象上两点，且当xa时，记|AB|=g（x）；若函数g（x）在定义域（a，）上单调递增，则点A的坐标不可能是A（1,1） B（0,0） C（-1，1） D（一2，4）参考答案：D5. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（ ）A.(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C略6. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：
3、B，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选A.选出的两个人安排开两辆车，所以有种安排方法，故选7. 已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A9B10C11D12参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值【解答】解：f（x）=，a=f（1）=f（3）=由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0+，k=3；第n次运行s=0+=（1+）=（1）=，当输入a=时，由na得n9，程序运行了10次，输出的k值为11故选：C8. 将函数y
4、sin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A B. C. D.参考答案：A9. 如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由定积分的运算得：S阴（1）dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题1
5、0. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线（为参
6、数）的距离是 。参考答案：;略12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A=_ .参考答案：13. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为4814. 数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3。则使得成立的所有正整数
7、m的值为_。参考答案：115. 已知函数 对任意的xa，a+l，不等式 恒成立，则实数a的最大值是_.参考答案：16. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：略.17. 已知数列an满足，若，其中， 则 .参考答案： 1008三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.参考答案：（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.（2）连接,作于.，为的中点又平面平面ABCD， 又,.于是,又,所以, 略19. 如图，正方形A
8、BCD的边长为4，ABEF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD平面AEFB，G是EF的中点，如图（1）求证：AG平面BCE；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】首先结合已知底面，所以有，再结合菱形的性质即可得到，那么（1）便不难求证了对于（2）首先建立如图所示的空间直角坐标系，分析可知，为平面的一个法向量，再求出平面的法向量，然后根据进行求解即可【详解】解：（1）证明：连接，因为，底面，所以底面，又底面，所以，因为，所以四边形为菱形，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知四边形菱形，设，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法
9、向量为，则所以令，则，即平面一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图易知，所以.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定熟记判定定理即可证得结论，另外空间向量法求面面角，要关注是否有一个面的法向量可以直接观察出来，就不用专门取求了，还要提高计算的准确性，此题属于中档题20. （14分）设an是公差d0的等差数列，Sn是其前n项的和. （1）若a1=4，且，求数列an的通项公式； （2）是否存在的等差中项？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）1分对求导数，得（a0）3分解不等式0，得0xe4分解不等式0，得xe5分故f（x）在（0，e）上单调
10、递增，在（e，+）上单调递减6分（2）解：当2ae时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，所以7分当ae时，由（1）知f（x）（e，+）上单调递减，所以8分当的大小因为10分所以，若若12分综上，当13分21. 已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）.参考答案：解： （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值3分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数
11、a的取值范围是 7分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，12分略22. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点（）求证：平面AEF平面BDGH；（）求VEEFH参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）证明GHEF，推出GH平面AEF，设ACBD=O，连接OH，证明OH平面AEF然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面BDGH平面AEF（）证明ACBD然后证明平面BDEF平
12、面ABCD，推出H到平面BDEF的距离为CO的一半，求出三角形BEF的面积，即可求解棱锥的体积（本小题满分12分）解：（） 证明：在CEF中，G、H分别是CE、CF的中点，GHEF，又GH?平面AEF，EF?平面AEF，GH平面AEF，设ACBD=O，连接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF，又OH?平面AEF，AF?平面AEF，OH平面AEF又OHGH=H，OH、GH?平面BDGH，平面BDGH平面AEF（6分）（）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为 DE平面ABCD，则平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，所以AC平面BDEF得AC平面BDEF（8分）则H到平面BDEF的距离为CO的一半又因为，三角形BEF的面积，所以（12分）【点评】： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力
