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1、浙江省舟山市市定海区第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则 ( ) A B C D参考答案：A 【知识点】集合间的关系A1解析：由集合的包含关系可知，故选A【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.2. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D参考答案：B3. 已知向量=3，4，=5，|=2，则|=( )A5B25C2D参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的
2、运算性质即可得出解答：解：|=2，=20，向量=3，4，=5，+25=20，化为=5，则|=故选：D点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 设集合A=1,0,1,2，集合，则AB=（ ）A(0,2 B(0,1,2) C(1,2) D(1,2 参考答案：B由题意得，选B5. 设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率则双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有A3对 B4对 C5对 D6对 参考答案：C7.
3、 （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】： 解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+
4、x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题8. 若 =4，则tan（2+）=（）ABCD参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2+）的值【解答】解：若=4=，tan2=，则tan（2+）=，故选：C9. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：B10. 如图，一个简单几何体的三视图
5、其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知分别是的三个内角所对的边，若，则 _.参考答案：略12. 已知是与的等比中项，且，则 参考答案：3略13. 现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.14. 由曲线所围成的图形面积为_参考答案：15. 若，试比较大小 参考答案：16
6、. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是 参考答案：20, +)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是17. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是_（从大到小用“”号连接）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，
7、点为轴上一点，记，其中为锐角（1）求抛物线方程；（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？参考答案：（1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 （2） 设，则点 6分所以，既 7分解得 8分 同理： 9分 10分 11分“蝴蝶形图案”的面积令, 12分则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为814分19. （本小题满分12分）已知值域为-1，+)的二次函数满足，且方程的两个实根，满足。（1）求的表达式；（2）函数在区间-1,2内的最大值为，最小值为，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知数列an的前n项和Sn满足an=12Sn（1）求证：数列an为等比数列；（2）设函数，求Tn=参考答案：【
8、考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）数列an的前n项和Sn满足an=12Sn可得a1=12a1，解得a1n2时，an1=12Sn1，可得anan1=2an即可证明（2）an=f（an）=n可得bn， =2即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn满足an=12Sna1=12a1，解得a1=n2时，an1=12Sn1，可得anan1=2an数列an为等比数列，公比为（2）解：an=f（an）=nbn=1+2+n=2Tn=2+=2=【点评】本题考査了等比数列的通项公式、“裂项求和法”、对数的运算性质，、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知
9、函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y2=0，求函数f（x）的最大值；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用导数判断f（x）的单调性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0为g（x）的极大值点可得出a与x0的关系和x0的范围，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判断h（x）的单调性即可得出结论【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x
10、）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=lnx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，当0时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）的最大值为f（）=1ln2（II）g（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，当=4a240即1a1时，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，g（x）无极值点，不符合题意；当=4a240时，方程g（x）=0有两解x1，x0，x0是g（x）的极大值点，0x0x1，又x1x0=1，x1+x2=2a
11、0，a1，0x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，设h（x）=xlnx，则h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，当0x时，h（x）0，当x时，h（x）0，h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）h（）=ln0，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x0）h（1）=0，即x0lnx00，x0f（x0）+1+ax02022. 省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优（个）28xy良（个）3230z已知在
12、这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.参考答案：（1）9；（2）.【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知，且，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.
