《北京坨里镇上万中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京坨里镇上万中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京坨里镇上万中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如右图，其主视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A B C64 D参考答案：A略2. 函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=sinxDf（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数的值【分析】不等式|x|y|表示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数
2、图象必须完全分布在阴影区域和部分，由此能求出结果【解答】解：不等式|x|y|表示的平面区域如图所示：函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，f（x）=x2图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，f（x）=sinx图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域和内，故D不具有性质P故选：C【点评】本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用3. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
3、.充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A BC D参考答案：B考点：函数综合将变形为令所以f(x)在上单调递减，令在单调递减，在单调递增，所以要使对任意的，总存在唯一的，使得成立，则且，所以实数的取值范围是。故答案为：B5. 若函数为R上的奇函数，且当时，则（ ）A1B0C2D2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，即，即，6. 一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是150.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（ ）A系
4、统抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D随机数表法抽样参考答案：A7. 函数满足，若，则= （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( )A B.C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，函数的对称轴是x=a，a0，选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确故选：A【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可9. 已知向量，|=
5、2，定义： =+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为（）ABC1D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】画出草图，通过、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可【解答】解：如图，记=， =， =， =，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影为，当B、P两点重合时，|最大，此时=，|=|=1，故选：C【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知
6、识，注意解题方法的积累，属于难题10. 设集合，则（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算B 解：=x丨1x3，=y|1y4，则AB=x|1y3，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).参考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可 12. 已知函数，点为坐标原点, 点N， 向量， 是向量与的夹角，则的值为 参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函
7、数的基本关系；4、裂项求和13. 若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为_参考答案：略14. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：15. 等差数列中，公差，则_.参考答案：16. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. 已知函数 且关于的方程 有且只有一个实根，则实数的范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数 （I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有； （II）若对任意，恒有，求证
8、：|a|4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是 令， 所以当， 当 所以函数的增区间为（1，），（，1），减区间（，）， 又 故对任意，恒有， 即对任意，恒有.7分 （II）证明：由可得， ， 因此 由 又对任意，恒有， 所以14分19. （本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， -2分当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，-5分设的公差为， -7分（2） -9分 -12分20. （12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同
9、学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。参考答案：17. 解析：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为. 互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.(2) 甲景点内A班的同学数为，则，所以。21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为
10、椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线PQ的方程为x=my+2将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3解答： 解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2椭圆C的标准方程是（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方
11、程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2+8（m2+3）0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为y=m（x2）当x=t时，y=m（t2），所以点T的坐标为（t，m（t2），此时直线OT的斜率为，其方程为y=x，将M点的坐标为（）代入上式，得解得t=3点评： 本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理及中点坐标公式的合理运用22. 已知函数1.求函数的最小正周期;2.求在区间上的最小值.参考答案：1.因为,所以的最小正周期为.2.因为,所以.当,即时, 取得最小值.所以在区间上的最小值为.
