《2022年江西省上饶市江湾中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省上饶市江湾中学高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市江湾中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C2. 下列命题中，真命题是A.函数的周期为2 B.，C.“”的充要条件是“” D.函数是奇函数 参考答案：D3. 已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=( )AB3CD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|
2、2=22+22=26，|+|=3，故选：B点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题4. 已知，分别是函数和的零点，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）A 1 B C. D2参考答案：A本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,所以,所以；因为,所以；所以.选A.6. 函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）lnxx3）=2，则f（e）=（）Ae3+1Be3+2Ce3+e+1De3+e+2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【
3、分析】由题意得f（x）lnxx3是定值，令f（x）lnxx3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（e）即可【解答】解：函数f（x）对定义域内的任意x，均有f（f（x）lnxx3）=2，则f（x）lnxx3是定值，不妨令f（x）lnxx3=t，则f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，f（x）=lnx+x3+1，f（e）=lne+e3+1=e3+2，故选：B7. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 （ ） Aq= Bq= Cq= Dq=参考答案：D8. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的
4、茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，Ai90时，n值增加1，Ai90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键9. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数
5、：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略10. 曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为 （ ）A（0，0）B（2，4）CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则f(x)=_参考答案：【分析】换元法:令,解出,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.4.已知=0，=1，则y= .参考答案：113. （1+2x2）（x）8的展开式中常数项为 参考答案：42【考点】二项式定理的应用
6、【分析】将问题转化成的常数项及含x2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2求出常数项及含x2的项，进而相加可得答案【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x2的项；由82r=0得r=4，由82r=2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x2的项为C85（1）5x2的展开式中常数项为C842C85=42故答案为4214. 已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为 参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间
7、的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题. 数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.15. 函数，若，则 .参考答案：16. 在ABC中, D是边BC上的一点, ,则AB= 参考答案：在中,由,，得,过点作,交的延长线于点,如下图,则，在中,用正弦定理得，则.17. 已知，以为边作平行四边形OACB，则与的夹角为参考答案：【
8、考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】想根据平行四边形的各边之间的关系以及向量的三角形法则求出，；再代入公式cos=即可求解【解答】解：OACB为平行四边形，=（0，3），=（2，1），cos=即与的夹角为arccos故答案为：arccos三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?贵州月考）函数f（x）=x2mlnxnx（1）当m=1时，函数f（x）在定义域内是增函数，求实数n的取值范围；（2）当m0，n=0时，关于x的方程f（x）=mx有唯一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将f（x）在定义
9、域内是增函数转化为f（x）=恒成立，再参数变量分离，根据对勾函数的性质求的最小值（2）构造新的函数g（x）=x2mlnxmx，利用导数求出单调区间和最小值，方程有唯一解即函数g（x）只有一个零点，故g（x）min=0由，消去m，得到关于x2的方程，再次构造函数，利用单调性解出x2，从而得到m的值【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=x2+lnxnx，依题意有对x（0，+）恒成立，只需因为，当且仅当时取等，所以（2）设g（x）=f（x）mx=x2mlnxmx，依题意，g（x）=0有唯一解，由x0，m0，解得（舍），当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x（x2，+
10、）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）上单调递增所以g（x）min=g（x2）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则有即两式相减并化简得2lnx2+x21=0设h（x）=2lnx+x1，易知h（x）在（0，+）上是增函数，且h（1）=0，则h（x）=0恰有一解，即x2=1，代入g（x2）=0得m=1【点评】本题主要考察导数的综合应用第1问是基础题，第2问构造函数是解题的关键，综合性很强，难度较大19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：=
11、2sin（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程=2sin两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y11=0；曲线C2：=2sin，直角坐标方程为x2+（y1）2=1（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为
12、d=，|MN|最小值=dr=【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题20. （）解不等式（2）设，试求的最小值及相应的值 。参考答案：略21. 21（本小题满分12分）已知函数（I）求证： （II）若取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1410，且第二组的频数为8（）请估
13、计该年级学生中百米跑成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题（）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人 3分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.321+0.081=1 ，x=0.04 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩 6分（）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共15个
