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1、2022-2023学年湖北省襄阳市襄州城关第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，垂足为B，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB的长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：2. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线l (斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）A4 B C.
2、8 D参考答案：C3. 已知函数 定义域为D，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有 (xR)不是R上的“保三角形函数”若定义在R上的函数的值域为 ，则f(x)一定是R上的“保三角形函数” 是其定义域上的“保三角形函数”当 时，函数 一定是0,1上的“保三角形函数”A1个 B.2个 C3个 D4个参考答案：B4. 已知函数，若，且,则必有()A B C D. 参考答案：D5. 若复数，则z=( )A. iB. 1+2iC. 2+2iD. 1+2i 参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B6. 已知双曲线的离
3、心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略7. cos600=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故选：B8. 命题“任意，0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C对任意的, 0D对任意的, 0参考答案：B9. 与原点及点的距离都是1的直线共有 A.4条 B. 3条 C. 2 条 D. 1条 参考答案：A10. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 设若圆与圆的公共弦长为，则=_.参考答案：略12. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1 13. 右边框图表示的程序所输出的结果是 参考答案：1320 略14. 在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M， 使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标_ 参考答案：（，1）15. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为_参考答案：略16. 已知是定义在R上的奇函数，若，则的值为_参考答案：3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数 ，又 是周期为的周期函数又，本
5、题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.17. 在等差数列an中，已知，则有（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若经过点P（1a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围参考答案：（2，1）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的倾斜角为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围；【解答】解：过P（1a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，直
6、线的斜率小于0，即0，即，解得2a1，故a的取值范围为（2，1）【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系19. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从
7、该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女20254
8、5合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 20. 已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C. （）求曲线C的方程；（）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E. 若，O为坐标原点，求MON面积.参考答案：解：（）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（）设，且由得依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为
9、由得 且 又 消去，整理得 即的面积21. 已知函数，（且），.（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范围.参考答案：（1）或；（2）分析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间
10、上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，设，当即时，递增，当，即时，递减，又，.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。22. （本小题14分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切，记动点P的轨迹为C（1）求轨迹C的方程；（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：
