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1、2022-2023学年河北省石家庄市赵县第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?丽水一模）已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若PAB，PBC面积均不大于1，则?取值范围是（） A （1，2） B 1，1 C （0， D ，）参考答案：B【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 设点P（x，y），由已知条件可得x，y满足的可行域，利用数量积可得要求的问题，进而即可解决解：如右图所示：设点P（x，y）PAB，PBC面积均不大于1，2y1，2（2
2、x）1，0x2，0y2解得0y1，1x2如左图所示的可行域：由?=（x，y）?（x2，y）=x（x2）+y2=（x1）2+y21d2=（x1）2+y2表示的是可行域中的任意一点M与E（1，0）的距离的平方，0d2（）2，1d211，即1?1故选B【点评】： 本题考查了向量的数量积；利用面积和向量的数量积正确得出x，y的取值范围及要解决的问题和充分结合图形是解题的关键2. 有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单调递减区间为其中真命题的个数为 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A（，B（，C（，D（，参考答案：考点：
3、循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件SP，有S=，n=2；满足条件SP，有S=+=，n=3；满足条件SP，有S=+=，n=4；此时，不满足条件SP，有S=，输出n的值为4故当P的取值在（，时，不满足条件P，退出循环，输出n的值为4故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A B C D 参考答案：C略5. “?xR，x2x0”的否定是（）A?xR，x2x0 B?xR，x2
4、x0C?x0R，x02x00 D?x0R，x02x00参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0R，x02x00，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()ABCD参考答案：A略7. 求不等式组表示的平面区域的面积是（ ）.(A) 0.25 (B) 0.5 (C)1 (D)2参考答案：C略8. 已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b， 则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要
5、条件参考答案：9. 二次函数f（x）=ax2+4x3的最大值为5，则f（3）=（）A2B2CD参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数最值求法以及a0时有最值进而求出即可【解答】解：二次函数f（x）=ax2+4x3的最大值为5，a0， =5，即=5，整理得：12a16=20a，解得：a=，f（3）=+123=故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确记忆最值公式是解题关键10. 满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部是 。参考答案：解
6、析： =-1-I,所以实部是-1。12. 设函数 ，则函数的各极小值之和为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：D略13. 设正实数满足，则的取值范围为 参考答案：考点：基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解14. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= .参考答案：略16.函数与的图象有n个交点，其坐
7、标依次为，则 参考答案：4，两个函数对称中心均 为(0,1)； 画图可知共有四个交点，且关于对称，故.16. 设R，向量且，则 参考答案：17. 在区间上的最大值是_. 参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（）求的解析式：（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值参考答案：【解析】（），于是解得
8、或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值19. 已知正方体，为棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体的体积.参考答案：（1）由知,就是异面直线与所成角. （2分）连接，在中，所以.即异面直线与所成的角为；（5分） （利用空间向量同样给分）（2）算出的面积 （7分）
9、到平面的距离就是三棱锥的高，.（9分）该四面体的体积. （12分）20. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=AB=AC =3，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点（1）过A作直线l，使得，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥P-ABC分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积 参考答案：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线证明如下：，且，平面平面平面，且平面，平面平面平面，又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线（2）将三棱锥分成体积之比
10、为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，又为的中点，到平面的距离，故四棱锥的体积21. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.参考答案：解：（）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得 所以 4分又因为，所以. 6分解法二：因为，所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因为，所以，所以 4分又因为，所以. 6分（） 8分因为 ，则 ， 10分所以 ，即在上取值范围是. 12分略22. 椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂
11、直于y轴时（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由参考答案：(1) ；(2)见解析【分析】（1）由椭圆的离心率为得到，于是椭圆方程为有根据题意得到椭圆过点，将坐标代入方程后求得，进而可得椭圆的方程（2）假设存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段AB的垂直平分线与x轴的交点由题意得设出直线的方程，借助二次方程的知识求得线段的中点的坐标，进而得到线段的垂直平分线的方程，在求出点的坐标后根据基本不等式可求出的取值范围【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得故椭圆的方程为 由已知得椭
12、圆过点，所以，解得， 所以椭圆的方程为（2）由题意得直线的方程为由消去整理得，其中 设，的中点则，所以，点C的坐标为假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得若，则，若，则，当时，则有综上可得所以存在点满足条件,且m的取值范围是.【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式的形式，然后再求出这个式子的最值或范围即可求最值或范围时一般先考虑基本不等式，此时需要注意不等式中等号成立的条件；若无法利用基本不等式求解，则要根据函数的单调性求解由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用变形、换元等方法进行求解
