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1、安徽省合肥市巢湖居巢区第三中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（ ） A 1 B-1 C0 D-1或1 参考答案：B2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位参考答案：D3. 点共面，若，则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A BCD参考答案：答案：B 5. 对于函数，以下说
2、法正确的有 ( ）是的函数；对于不同的的值也不同；表示当时函数的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B6. 设全集UR，集合Ax | x(x3)0，Bx | x1，则右图中阴影部分表示的集合为Ax |3x1Bx |1x0Cx |3x0 Dx |1x0参考答案：B略7. 函数的单调递减区间是 （ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）参考答案：C8. 已知函数，则f(x)的最小正周期和最大值分别为A.， B.， C.2， D.2，参考答案：B9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应
3、的图案中总的点数记为an，则+= A B C D参考答案：B10. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )A.或 B.或 C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （ax2+）6展开式的常数项为15，则实数a= 参考答案：1【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：Tr+1=x3r6，令3r6=0，解得r=2=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知，若，则的取值范围是： .参考答案：13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知函数，
4、则参考答案：略15. 已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=参考答案：72【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a4=18a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得【解答】解：a4=18a5，a4+a5=18，a1+a8=18，S8=72故答案为7216. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则，不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有个其中真命题的序号 参考答案：17. 已知，若，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，a1=1，a3，a2
5、+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+=an（nN?），bn的前n项和为Sn，求满足Sn1an+bn的n的最小值参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）通过a3，a2+a4，a5成等差数列，可得q=2，进而可得结论；（2）通过b1+=an（nN*），可得bn=，易得当n=1时不满足题意；当n2时利用错位相减法计算即可解答：解：（1）设数列an的公比为q，a3，a2+a4，a5成等差数列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解q=2，又a1=1，an=2n1；（2）b1+=an（nN*）
6、，当n=1时，b1=a1=1，当n2时，=anan1=2n2，bn=n?2n2，即bn=，当n=1时，S1=b1=1，S11=0，不满足S11a1+b1；当n2时Sn=1+220+321+n2n2，2Sn=2+221+322+n2n1，两式相减得：Sn=1+21+2n2n2n1=（1n）2n11，Sn=1+（n1）2n1要使Sn1an+bn，只需（n1）2n12n1+n2n2，解得n4，满足Sn1an+bn的n的最小值为5点评：本题考查等差数列、等比数列的概念及性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题19. （10分）（2015?沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：24cos（
7、）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2+cos2=1可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值解答： 解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为2点评： 本题考查了
8、把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.（）求选出的2人都是高级导游的概率；（）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30,50（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40（单位
9、：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.参考答案：()设来自甲旅游协会的名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的名导游为，其中为高级导游，从这名导游中随机选择人参加比赛，有下列基本情况：; ; ; ;共种，其中选出的人都是高级导游的有，共种所以选出的人都是高级导游的概率为 .()依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则，属于几何概型问题作图，由图可知 ，所求概率为.21. (12分)已知函数(1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1)解：4分(2)解法2：因为7分所以 12分22. （本小题满分12分） 已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：解：（1）设数列的公差为d,由题意知 解得3分所以5分（2）由（）可得 8分因成等比数列，所以 从而 ，即 10分解得或（舍去），因此。12分
