《2022-2023学年河南省新乡市第八中学校高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省新乡市第八中学校高三数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省新乡市第八中学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 参考答案：C略2. 函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是 （A）2 （B）4 （C） （D）参考答案：D3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解
2、答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D4. 知函数，若函数满足，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD参考答案：A每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有种，在个位置上恰有个是阳爻的情况有种，所以.6. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C7. 一个袋子中有号码为1、
3、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）ABCD参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为所以，故答案为：D8. （4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件 （B）必要补充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B，所以答案选择B9. 下列函数中既是奇函数，又在区间（1,1）上是增函数的为（ ）A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx参考答案：10. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
4、条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当=2k时，sin=0，cos=1，z=1，为纯虚数；当为纯虚数时，令，则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .参考答案：12. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件参考答案：913. 已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+a100= 参考答案：5000考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an=，kN，由此能求出a1+a2+a3+a100解答
5、：解：an=n2sin，kN，an=，kN，a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2（1+3+5+7+9+11+97+99）=2=5000故答案为：5000点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用14. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：无略15. 若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于参考答案：【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角【解答】解
6、：因为f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f（x）=2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是2sin=，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：16. 函数(为常数，A0，0)的部分图象如左上图所示，则的值是 .参考答案：17. 若f（x）=，则f（x）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可【解答】解：f（x）=，则f（x）dx=（）|+（）|=+=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （12分）（2014?上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元（1）当x10，15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】： （1）根据处理成本y（万元）与
8、处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）xy=20xx2+50x900=x2+70x900=（x35）2+325，x10，15x=3510，15，P=（x35）2+325在10，15上为增函数，可求得P300，75 （5分）国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损 （7分）（2）设平均处理成本为，（11分）当且仅当时等号成立，
9、由x0得x=30因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元 （14分）【点评】： 本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键19. 已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间参考答案：解：（） 的最小正周期为 （）， ， 的值域为 当递增时，即 故的递增区间为略20. 已知函数，（且）。（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：方法一：（1）证明：任取，当a0时，F（x）在上单调递增；当a0时，F（x）在上单调递增；当a0所以f
10、（x）在m,n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m,n,则f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于 ,则, 时，最大值是（3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,令h（x）=,易证h（x）在递增，同理递减。略21. 如图,在四棱锥中,底面,且, ,是的中点.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明:底面,且,以点A为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,设,是的中点,则有,，, ,，于是,因为, ,所以, , 且,因此平面(2)解:由(1)可知平面的一个法向量为,设平面的法向量为, ,则所以不妨设，所以，则，由图形知,二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.22. （本题满分13分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若() 求的值；() 若b =2，且，求边长a的取值范围参考答案：解:(1) 由正弦定理得 2分 即，化简可得 4分又，所以因此 6分（2）由（1）得，可得 8分由角B为最小角可得，即 10分由余弦定理得，把代入可得 12分代入式，解得 14分
