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1、安徽省阜阳市界首民办初级幸福中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A1BC-1D参考答案：B因为，所以选B.2. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程f(x)g(x)有实数解的区间是x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)参考答案：B3. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 ( ).（A） （B） （C） （D
2、）参考答案：A4. 函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A1B1C1或2D1或1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x0时，2x1=1，解得x=1，当x0时， =1，解得x=1故选：D5. 经过圆C：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为Axy30 Bxy30Cxy10 Dxy30参考答案：A6. 若复数，则实数的值为 ( )A.1 B.1 C.2 D. 2参考答案：B7. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码
3、间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）A05,10,15,20,25 B03,13,23,33,43 C01,02,03,04,05 D02,04,08,16,32参考答案：B8. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则AA. 16 B. 32 C. 64 D. 128参考答案：C9. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A=1,2,B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略10. 已知xln ，ylog52，z，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx参考答案：D二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。参考答案：0612. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.13. （坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则|=.参考答案：6略14. 函数y=3的定义域为 ，值域为 参考答案：x|x0，y|y0且y【考点】函
5、数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据分母不为0，求出函数的定义域，根据指数函数的性质，求出函数的值域即可【解答】解：分母x0，函数的定义域是：x|x0，11，3，函数的值域是：y|y0且y，故答案为：x|x0，y|y0且y【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题15. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为_. 参考答案：1或116. 给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.参考答案：1817. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题
6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=在（0，+）存在最大值，且最大值为1（1）求实数k的值；（2）若不等式f（x）a在（0，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最大值并令其为1，从而解得；（2）化简原不等式可得2lnx+ax2（2a+1）x0，记g（x）=2lnx+ax2（2a+1）x，求导g（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：
7、（1）f（x）=，f（x）=，由f（x）=0得x=e1k，当x（0，e1k）时，f（x）单调递增，当x（e1k，+）时，f（x）单调递减，故f（x）的最大值为f（e1k）=ek1=1，所以k=1；（2）原不等式可变形为2lnx+ax2（2a+1）x0，记g（x）=2lnx+ax2（2a+1）x，g（x）=，当a0时，g（x）0，即g（x）在（0，2递增，所以gmin（x）=g（2）=2ln22a20，解得aln21，故ln21a0；当0a时，g（x）0，g（x）在（0，2递增，所以gmin（x）=g（2）=2ln22a20，解得aln21，故0a；当a时，由g（x）0得x2，由g（x）0得0x
8、；所以g（x）在（0，）递增，在（，2）递减，故gmin（x）=g（）=2lna20，记h（a）=2lna2（a），则h（a）=0，h（a）h（）=2ln230，故a；综上所述，实数a的取值范围是aln21【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用19. （12分）已知函数f（x）=，其中m，n，kR（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；（2）若n=k=1，且当x0时，f（x）1总成立，求实数m的取值范围；（3）若m0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证：f（x1）+f（x2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性
9、；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）若m=n=k=1，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）若n=k=1，且当x0时，f（x）1总成立，先确定m0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数m的取值范围；（3）令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再结合基本不等式，即可证明结论【解答】（1）解：m=n=k=1，f（x）=，0x1，f（x）0，x0或x1时，f（x）0，函数的单调减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）；（2）解：若n=k=1，且当x0时，f（x）1总成立，则m0m=0，f（x）=，f（x）=0，f（x）min=f（0）=1；m0，f（x）=
10、，0m，f（x）min=f（0）=1；m，f（x）在0，上为减函数，在，+）上为增函数，f（x）minf（0）=1不成立综上所述，0m；（3）证明：f（x）=，f（x）=f（x）存在两个极值点x1，x2，4m24m0，m1令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，注意到（i=1，2），f（x1）=，f（x2）=，f（x1）+f（x2）=（）=；（），f（x1）+f（x2）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于压轴题20. 如果，在中，是内的一点.（1）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，
11、并求的最大值.参考答案：21. （本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.参考答案：解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分, ,即,.9分.10分22. 已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标.参考答案：(1);(2)设,代入椭圆方程得,所以,又,所以,化简得:或(舍去)所以,即过定点.略
