《2022年四川省遂宁市双溪乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省遂宁市双溪乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省遂宁市双溪乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，满足|=，|=1， ?=1，且与的夹角为，则|的最大值为（）AB2CD4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在RtAOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值【解答】解：根据条件，；向量夹角为；如图，作，连接AC，BC，则：；又
2、；O，A，C，B四点共圆；当OC为圆的直径时，最大；此时，；整理得2cosAOC=sinAOC；tanAOC=2；即的最大值为故选：C2. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( )(A)1(B)2(C)-1(D)-2参考答案：B略3. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但
3、本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.4. 在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是( )A2B8C14D16参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（4，2），此时z的最大值为z=4+22=8故选：B点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函
4、数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求5. 已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是( )ABCD参考答案：B考点：几何概型 专题：概率与统计分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得解答：解：从集合2，0，1，3，4中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a22）x+b为增函数的是a220解得a或者a，所以满足此条件的a有2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是；故选：B点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明
5、确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答6. 已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A1eBeCeD1e参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】运用对称性，可得MF1=F1F2=2c，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，得到x的二次方程，方程有两个异号实数根，则有3b2a20，再由a，b，c的关系，及离心率公式，即可得到范围【解答】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=
6、2c，则MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，则有e=故选：B7. 设命题p：?x0（0，+），e+x0=5命题q：?x（0，+），+x21那么，下列命题为真命题的是（）AqB（p）（q）CpqDp（q）参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】利用函数零点存在定理以及基本不等式分别判断两个命题的真假，然后结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键【解答】解：设f（x）=
7、ex+x5，则f（x）=15=40，f（5）=e5+55=e50，则：?x0（0，+），使f（x0）=0，即e+x0=5成立，即命题p是真命题，+x=+x+1121=21，当且仅当=x+1，即x+1=，x=时取等号，故：?x（0，+），+x21成立，即命题q为真命题则pq为真命题，其余为假命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系的判断，利用条件判断p，q的真假性是解决本题的关键8. 已知二次函数的导数为，与轴恰有一个交点，则的最小值为（ ）A3 B C2 D参考答案：A略9. 已知，是虚数单位，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知三棱柱 的6个顶
8、点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4， AB AC， =12，则球O的半径为 A B C D 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围是参考答案：aR【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】2=8?=3，则f（x）=x3通过f（2a）f（1a），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：2=8?=3，则f（x）=x3，由f（2a）f（1a），?2a1a?aR；则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值范围aR故答案为：aR12. 在等差数列
9、an中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 参考答案：200试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为.考点：等差数列.13. 如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，则的值为 .参考答案：14. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x
10、）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，215. 设函数f（x）=sin
11、（x+）（xR），若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为 参考答案：2考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半解答：解：对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，|x1x2|的最小值为函数的半个周期，T=，|x1x2|的最小值为2，故答案为：2点评：本题是对正弦函
12、数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）f（x）f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键16. 若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.参考答案：17. 设x，yR，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则的取值范围是 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（
13、忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。19. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2
