《2022-2023学年河南省新乡市辉县第四职业高级中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省新乡市辉县第四职业高级中学高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省新乡市辉县第四职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（
2、x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题3. 抛物线上的点到直线距离的最小值是(A) (B) (C)(D)参考答案：A4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（ ）A， B， C， D，参考答案：B5. 设a，bR，则“a0，b0，是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D6. 在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A =2B=2C=D
3、=参考答案：C略7. 已知实数x，y满足不等式组 ，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A2BC2D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，判断最优解然后求解a即可【解答】解：约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示：是正方形区域z=ax+y有最大值，即ax+y=在y轴的焦距的为，由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时，满足题意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=2故选：C8. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ） 、 、 、 、参考答案：D略9. 函数（，）的图象
4、中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（ ）ABCD 参考答案：A10. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.参考答案：D由抛物线方程得，准线方程为，设，根据抛物线的定义可知，到轴的距离 ，当且仅当三点共线时，能取得最小值，此时.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：2012. 若，则 .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为.13. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每
5、个图形总的点数记为，则 参考答案：14. 已知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_参考答案：515. 设是周期为2的奇函数，当时，=，=_. 参考答案：16. 已知，则= . 参考答案：17. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数满足，且的两个实根的平方和为，的图像过点，求的解析式。参考答案：由二次函数满足得，设顶点式为由得= 略19. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程
6、为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求参考答案：（1）；（2）（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是，直线：由，所以圆心，半径；所以圆心C到直线：的距离是；直线被圆C所截得的弦长为5分（2）设直线的参数方程为，将其带入圆的方程，可得：，化简得：，所以，所以10分20. （本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足 ，记点P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、
7、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）设C（x1，y1），则x10，y10，由对称性可得D（x1，y1）因此，S四边形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|
8、AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四边形ACBD=x1+3y12=3. 10分当且仅当时，即x1=且y1= 时取等号，. 11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. 13分21. 设向量，（）若与垂直，求的值；（）求的最大值；（）若，求证：参考答案：解：（1）=（sin2cos，4cos+8sin），与垂直，4cos（sin2cos）+sin（4cos+8sin）=0，即sincos+cossin=2（coscossinsin），sin（+）=2cos（+），tan（+）=24分（2）=（sin+cos，4cos4sin），|=，当
9、sin2=1时，|取最大值，且最大值为5分（3）tantan=16，即sinsin=16coscos，（4cos）?（4cos）=sinsin，即=（4cos，sin）与=（sin，4cos）共线，5分22. （13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用 【专题】解三角形【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查计算能力
